1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym:
a) wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm².
b) pole podstawy jest równe 144 cm², a krawędź boczna ma 10 cm.

2. Oblicz objętość:
a) ostrosłupa o wysokości 12 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych 6 cm i 8 cm.
b) ostrosłupa o wysokości 10 cm, którego podstawą jest trapez o podstawach 4 cm i 3 cm oraz wysokości 2 cm.
c) ostrosłupa o wysokości 8 cm, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm.

1

Odpowiedzi

2010-03-29T21:35:58+02:00
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym:
a) wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm².

h=5cm
Pb=80cm2
Pc=Pp+Pb

Pb(czyli czterech ścian) wynosi=80 cm2

80cm2:4=20cm2-pole jednej sciany bocznej
Pb=1/2 a*h
20cm2=1/2a*5
a=8cm-długosc krawędzi podstawy

Pp=a2
Pp=8 do kwadratu=64 cm2

obliczam Pc
Pc=Pp+Pb
Pc=64cm2+80cm^=144cm2

odp.Pole powierzchni całkowiej ostrosłupa wynosi 144 cm2

b) pole podstawy jest równe 144 cm², a krawędź boczna ma 10 cm.

Pp=144cm2
Pp=a2
144cm2=a2
a=12cm-długosc krawędzi podstawy
b-długosc krawędzi bocznej=10cm

obliczam wysokosc sciany bocznej stosując twierdzenie pitagorasa:
10 do kwadratu=6do kwadratu + h2
h=8cm

Pb=4*1/2a*h
Pb=4*1/2*12*8=192 cm2

Pc=Pp+Pb
Pc=144cm2+192cm2=336cm2

odp.pole całkowite wynosi 336 cm2

2. Oblicz objętość:
a) ostrosłupa o wysokości 12 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych 6 cm i 8 cm.

H=12cm
-obliczam Pp
Pp=1/2 d1*d2
d1,d2-przekatne
Pp=1/2*6*8=24cm2
-obliczam V
V=1/3 Pp*H
V=1/3 *24 cm2*12cm=96cm3

b) ostrosłupa o wysokości 10 cm, którego podstawą jest trapez o podstawach 4 cm i 3 cm oraz wysokości 2 cm.

H=10 cm
-obliczam Pp
Pp=1/2(a+b)*h
Pp=1/2(4+3)*2=7cm2
-obliczam V
V=1/3 Pp*H
V=1/3 7*10=70/3 cm3=23 1/3 cm3

c) ostrosłupa o wysokości 8 cm, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm.

H=8cm
a=6cm
-obliczam Pp
Pp=1/2 a*h
ale nie mam h, więc obliczam go z twierdzenia pitagorasa:
5^2=3^2+h2
25cm=9cm+h2
h=4 cm

Pp=1/2*6*4=12cm^
V=1/3 Pp*H
V=1/3*12*8=32cm3
233 4 233