W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma 30 stopni.
Oblicz obwód tego trójkąta,jeżeli:
a)dłuższa przyprostokątna ma długość 2
b)przeciwprostokątna ma długość 2

Proszę o rozwiązanie ;)
dałem tyle punktów ile miałem i już mi 0 zostało ;)

z góry dzięki ;))

3

Odpowiedzi

2010-03-29T18:22:16+02:00
A) Na początku oznaczamy sobie boki trójkąta:
a-krótsza przyprostokątna
b- dłuższa przyprostokątna
c-przeciwprostokątna
Korzystamy z funkcji sinus.

sin 30°= b/c sin 30°=1/2
1/2=2/c | *c
1/2c=2 |*2
c=4

długość przyprostokątnej a obliczamy z twierdzenia Pitagorasa :
a² + b² = c²
a² + 2² = 4²
a² + 4 = 16
a²=12
a= pierwiastek z 12

Obw= pierw. z 12 + 2 + 4 = 6 + pierw. z 12

b)
a-krótsza przyprostokątna
b- dłuższa przyprostokątna
c-przeciwprostokątna
Możemy skorzystać również z funkcji sinus.
sin 30°= b/c
1/2= b/2 | *2
1=b

a obliczamy z Pitagorasa:
a² + b² = c²
a² + 1² = 2²
a² + 1 = 4
a² = 3
a= pierw. z 3

Obw= pierw. z 3 + 1+ 2 = 3 + pierw. z 3
2010-03-29T18:31:21+02:00
Korzystamy z własności trójkąta 30, 60, 90, gdzie przeciwprostokątna ma długość a, krótszy bok b = ½a, a dłuższa przyprostokątna a√3/2.
zapisujemy więc to co mamy dane w zadaniu:
a)
a√3/2 = 2
a√3 = 1
a = 4√3/3 <= przeciwprostokątna
½a = 4√3/6 <= krótszy bok
a√3/2 = (4√3/3)*√3/2 = 2 <=dłuższy bok, zatem:
O = a + ½a + a√3/2 = 2√3 + 2
b)
a = 2 <= przeciwprostokątna
½a = 1 <= krótszy bok
√3/2 = 2√3/2 = √3 <=dłuższy bok
zatem obwód:
O = 3 + √3

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-03-29T18:31:24+02:00
Musisz najpierw narysować ten trójkąt bo będzie miała suprynka Problem:P

dłuższa przyprostokątna ma dł 2

a√3 =2 I :√3 wyznaczamy a
a = 2/√3
a= 2√3 / √3 * √3
a = 2√3/3
a = 2/3√3 i masz krótszą przyprostokątną

przeciwprostokątna
2a = 2* 2/3√3
2a = 4/3√3
2a = 1 i 1/3√3
Obw = 1 i 1/3 √3 + 2/3√3 + 2 = 2√3 + 2
b)

Przeciwprostokątna to 2a

2a = 2 I:2
a = 2:2
a = 1

dłuższa przyprostokątna

a√3 czyli poprostu √3
Obw.= 2+1 + √3 = 3 + √3
1 5 1