Witam,
Tor kolejowy ma kształt okręgu o promieniu r=15km. Na przeciwległych krańcach średnicy tego toru, czyli odległości 2r znajdują się dwa pociągi jadące z prędkościami v₁ i v₂ jak na rysunku.
a) Po jakim czasie pociągi spotkają się jeżeli ich prędkości mają wartości v₁=68km/h i v₂=53km/h.
b) Gdyby pociągi znajdowały się na osobnych równoległych torach mogłyby mijać się wielokrotnie. Jaka byłaby odległość między tymi pociągami zarówno wzdłuż toru jak i wzdłuż lini prostej po czasie 18h 50min 24s ?

1

Odpowiedzi

2009-10-31T23:19:21+01:00
R=15km
V1=68km/h
V2=53km/h
obl t=?
To zadanie jest na predkosc wzgledna.
Jezeli V1>V2 to Vw=V1-v2=68-53=15
tzn ze odleglosc pomiedzy pociagami w ciagu godziny zmaleje
o (V1-v2)=15kmkm

Wiec pierwotna odleglosc to polowa okregu
s=πr
t=s/Vw=πr/((V1-v2)=π*15/15=πh=3,14h

Odp a
pociągi spotkają się po 3,14 godziny

b) najlepiej policzyc drogi i z miary lukowej policzyc kąt
t=18h 50min 24s =18+50/60+24/3600=18,84h

s1=V1*t
S2=V2*t
s1-s2=(v1-v2)t

α=(s1-s2)/r +π=(v1-v2)t/r+π [rd] / π bo byly na przeciw/
α=15*18,84/15+π=21,98159265rd widac ,ze pociagi sie kilka razy wyprzdzily
nalezy wydzielic okres 2π π=3,14159265
n=21,98159265/(2π)=3,498479
n=3*2π+0,498479
odleglosc katowa pomiedzy pociagami
β=0,498479[rd]
ł=βr=0,498479*15=7,477185km
Policze jeszcze cieciwe d
d/2=r*sinβ/2 /ustaw na kalkulatorze radiany aby nie liczys stopni
d=2rsinβ/2 =2*15*0,246667=7,4000km
Odleglosc wzdluz toru wynosi 7,477185km km po prosej 7,4000km

Pozdrawiam

Hans

Edytowalem
bo w drugiej czesci zapomnilem ze startuja po przeciwnych stronach

Napisz czy zgodne z odpowiedzia ?