Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-29T19:49:52+02:00
A- krawedz czworoscianu
H- wysokosc czworoscianu
h- wysokosc sciany

h= a√3/2

z tw. Pitagorasa:
H²+(2/3h)²=a²
H²= a²-a²/3
H=a√6/3

a) poszukiwany jest kat dwuscienny
α-kat dwuscienny
sinα=H/h
sinα=2√2/3≈0,94
Po odczytaniu z tablic trygonometrycznych
α≈70,5°

b)β-kat nachylenia

sinβ=H/a
sinβ=√6/3≈0,81
Po odczytaniu z tablic trygonometrycznych
β≈54,5°

2010-03-29T20:02:52+02:00
Jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi, jego krawędź oznaczymy jako a, a wysokość jego ściany h.

a)
Na rysunku kąt α, na zielono, jest ograniczony przez wysokość h ściany bocznej, b fragment wysokości podstawy, wysokość H czworościanu.

Ponieważ jest to trójkąt równoboczny to punkt przecięcia wysokości dzieli go w stosunku 1:2, czyli:
b = h/3

cosα = (h/3)/h = 1/3
α ≈ 70,5°

b)
Na rysunku kąt β, na czerwono, jest ograniczony przez wysokość H czworościanu, krawędź boczną a i c.

z własności trójkąta równobocznego:
h = a√3/2

Ponieważ jest to trójkąt równoboczny to punkt przecięcia wysokości dzieli go w stosunku 1:2, czyli:
c = 2h/3 = a√3/3

cosβ = c/a = a√3/3/a = √3/3 ≈ 0,5774
β ≈ 55°

jak masz pytania to pisz na pw