Odpowiedzi

2009-11-01T10:01:51+01:00
A=(4,-6),B=(0,6),C=(-8,-2)
a) symetralna czyli przechodzi przez środek odcinka AB i jest prostopadła do prostej AB
wyznaczam współ. środka AB

śr/AB/=[4+0/2, 6-6/2]=[2,0]- oznaczmy go jako punkt D
Wyznaczam równanie prostej AB
y=ax+b
A(4,-6)

{-6=4a+b
{6=0*a+b , stąd b=6

{-6=4a+6
-4a=12/:(-4)
a=-3
R-nie prostej AB: y=-3x+6

Symetralna jest prostopadła a ztem jej współczynik kierunkowy spełnia warunek
a*a₁=-1 , gdzie a-wsp.kier.prostej AB ;a₁-współ. symetralnej
-3*a₁=-1
a₁=1/3

R-nie symetralnej
y=1/3x+b wstawiam współ. p-ktu D
0=1/3*2+b
b=-2/3

Odp. R-nie symetralnej od.AB jest postaci : y=1/3x-2/3
c) równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka C
wysokość ta przechodzi przez p. C i środek od. AB czyli p.D
C=(-8,-2) , D=(2,0)
{-8=-2a+b
{0=2a+b , stąd b=-2a

{-8=-2a-2a
-8=-4a/:(-4)
a=2
b=-4
R-nie wysokości y=2x-4

d) długośc w|w wysokości
/CD/=√(2-(-8))²+(0-(-2))²=√(10)²+(2)²=√104=2√26