Oblicz wspolrzedne wierzcholka paraboli, ktora jest wykresem funkcji f. ustal, czy funkcja ma miejsca zerowe:
a) f(x)= x2 + 4x -5
b) f(x)= 1/4x2+ 1/2 x+ 2
c) f(x)= 1/2x2- 3x+ 4i1/2
d) f(x)= -3x + 6i3/4
e) f(x)= 2(x+2)kwadrat+ 2
f) f(x)= -2/9(x-6)kwadrat

3

Odpowiedzi

2010-03-29T22:35:46+02:00
A) f(x)=x² + 4x - 5
Δ = 4² -4*1* (-5) = 16 +20 = 36 √Δ= 6

x₁= -4 -6 /2 =-5 x₂= -4+6 /2 = 1 - miejsca zerowe

p= -4 /2 = -2 q= -36 / 4 =-9 W (-2;-9)


b) f(x)= ¼x²+ ½ x+ 2
Δ= (½)²-4*¼*2= ¼-2 = -1¾ delta ujemna więc nie ma pierwiastków


c)f(x)=½x²-3x+4½
Δ=9-9= 0

xo= 3/1 = 3

p= 3

d)f(x)= -3x + 6¾

e) f(x)= 2(x+2)²+ 2
y= 2 (x²+4x+4)+2
y=2x²+8x+8+2
y=2x²+8x+10

Δ=8²-4*2*10=64-80 = -16 delta na minusie więc nei ma pierwiatsków

f)f(x)= -2/9(x-6)²
y= -2/9 (x²-12x+36)
y= -2/9x²+2 i 2/3x - 8

Δ=(2 i 2/3)² - 4* -(2/9)*(-8)=(8/3)²-(32 *2/9)=64/9 - 64/9 = 0

xo=-2 i 2/3 / 2*(-2/9)=6
4 4 4
2010-03-29T22:35:54+02:00
Wierzchołek paraboli
W (p,q)
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Funkcja ma miejsca zerowe gdy delta jest większa (dwa miejsca zerowe) lub równa (jedno miejsce zerowe) zero ;)

a)
f(x)=x²+4x-5
p=-4/2=-2
Δ=16+20=36 (dwa miejsca zerowe)
q=-36/4=-9
W = (-2,-9)

b)
f(x)=1/4x²+1/2x+2
p=(-1/2)/1/2=-1
Δ=1/4-8=-7 i 3/4 (brak miejsc zerowych)
q=(7 3/4)/1=-7 3/4
W=(-1, -7 3/4)

c)
f(x)=1/2x²-3x+4 1/2
p=3/1=3
Δ=9-9=0 (jedno)
q=-0/2=0
W=(3,0)

d)
f(x)=-3x+6 i 1/4
Funkcja liniowa :P
pewnie miało być :
f(x)=-3x²+6 i 1/4
p=0
Δ=0+75=75 (dwa miejsca zerowe)
q=-75/-12=6 i 1/4
W= (0, 6 i 1/4)

e)
f(x)=2(x+2)²+2=2(x²+4x+4)+2=2x²+8x+4+2=2x²+8x+6
p=-8/4=-2
Δ=64-48=16 (dwa miejsca zerowe)
q=-16/8=-2
W=(-2,-2)

f)
f(x)=-2/9(x-6)²=-2/9(x²-12x+36)=-2/9x²+8/3x-8
p=(-8/3)/-4/9=6
Δ=64/9-64/9=0 (jedno)
q=0
W=(6,0)
4 5 4
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-29T22:37:49+02:00
Oblicz wspolrzedne wierzcholka paraboli, ktora jest wykresem funkcji f. ustal, czy funkcja ma miejsca zerowe:

Wierzchołek paraboli:
y = a*x^2 + bx + c

x = - (b/2a)
y = - (delta/4a)

a)
f(x)= x2 + 4x -5

delta=16 + 20
delta=36
√delta=6

wierzchołek paraboli:

x= - (4/2) = - 2
y= - (36/4) = - 9

( -2 , -9 )

miejsca zerowe funkcji:

x1=(-4+6)/2 lub x2=(-4-6)/2
x1=2/2 lub x2=(-10)/2
x1=1 lub x2=-5

b)
f(x)= 1/4x2+ 1/2 x+ 2

delta= 1/4 -1
delta= -3/4
√delta= brak

wierzchołek paraboli:

x= - ((1/2)/(1/2)) = - 1
y= - ((-3/4)/1) = 3/4

( -1 , 3/4 )

miejsca zerowe funkcji:

brak miejsce zerowych

c)
f(x)= 1/2x2- 3x+ 4 i 1/2
x^2 - 6x + 9

delta= 36 - 36
delta=0
√delta=0

wierzchołek paraboli:

x= - (-6/2) = 3
y= - (0/4) = 0

miejsca zerowe funkcji:

x1=6/2
x1=3

d)
f(x)= -3x + 6i3/4

nie jest to parabola

e)
f(x)= 2(x+2)^2+ 2
f(x)= 2(x^2+4x+4)+ 2
f(x)= 2x^2+8x+10
f(x)= x^2+4x+5

delta=16 - 20
delta=-4
√delta=brak

wierzchołek paraboli:

x= - (4/2) = - 2
y= - (-4/4) = 1

( -2 , 1 )

miejsca zerowe funkcji:

brak miejsc zerowych

f)
f(x)= -2/9(x-6)^2
f(x)= -2/9(x^2-12x+36)
f(x)= -2/9(x^2-12x+36)
f(x)= x^2-12x+36

delta= 144 - 144
delta= 0
√delta= 0

wierzchołek paraboli:

x= - (-12/2) = 6
y= - (0/4) = 0

( 6 , 0 )

miejsca zerowe funkcji:

x1=12/2
x1=6
5 3 5