Odpowiedzi

2010-03-29T22:43:13+02:00
Czy trójkąt ABC o wierzchołkach: A=(3,4) B=(2,5) C=(-2,1) jest prostokątny?
bok
AB=√((2-3)²+(5-4)²)=√1+1=√2
AC=√25+9=√34
BC=√16+16=√32
najdłuższy bok i pitagoras
AC²=BC²+AB²
34=32+2
34=34
jest prostokątny
2010-03-29T22:51:34+02:00
Wszystko obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:
AB² = 1²+1²
AB = √2

BC² = 4²+4²
BC² = 32
BC = √32 = 4√2

CA² = 5²+3²
CA = √34

Musimy teraz zobaczyć, który bok jest najdłuższy:
AB = √2
BC = √32
CA = √34

Bez wątpienia CA

Za pomocą twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy czy dane liczby spełniają równanie:

AB² + BC² = CA²
2+32 = 34
34 = 34

Odp.: Tak, ten trójkąt jest prostokątny.