Odpowiedzi

2010-03-30T09:16:52+02:00
Oznaczmy boki tak:
a-1 krawędź podstawy
b-2 krawędź podstawy
c-krawędź boczna
d-przekątna podstawy
e-przekątna prostopadłościanu

a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 =>
b=a+2
c=a+4
V=a*b*c=105 <=> a*(a+2)*(a+4)=105 <=> a³+4a²+2a²+8a=105 <=> a³+6a²+8a-105=0 //dzielenie wielomianu w załączniku// <=> (a-3)(a^2+9a+35)=0
delta=81-4*1*35=-59<0 <=> nie ma pierwiastków <=> a=3, b=a+2=5, c=a+4=7
Sprawdzenie: a*b*c=3*5*7=105=V

Przekątna podstawy d²=a²+b² <=> d²=9+25=34
Przekątna prostopadłościanu e²=d²+c² <=> e²=34+49 <=> e²=83 <=> e=√83