Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą. (nie robić tego na liczbach, tylko na literkach np. a do kwadratu itp., a także słowną odpowiedź). Z góry ślicznie dziękuję i pozdrawiam :* Będę wybierała najlepszą odpowiedź :)

2

Odpowiedzi

2009-11-01T13:22:55+01:00
2x - 1 - pierwsza liczba nieparzysta

2x + 1 - druga liczba nieparzysta

(przy założeniu, że x jest liczbą całkowitą)

(2x - 1)² + (2x + 1)² = 4x² - 4x + 1 + 4x² + 4x + 1 = 8x² +2 = 2(4x² +1)

2(4x² +1) / 2 = 4x +1

Jest liczbą parzystą, gdyż dzieli się na 2 bez reszty)

Pozdro))
2009-11-01T13:25:03+01:00
2a - 1, 2a + 1 - dwie kolejne liczby nieparzyste

(2a -1)² + (2a + 1)² = 4a² - 4a + 1 + 4a² + 4a + 1 =
8a² + 2 = 2 * (4a² + 1)

Zatem suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.