Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-30T17:27:08+02:00
Nie ma znaczka ma wektor, wektor z A do B będę oznaczać jako:
'AB'

zadanie 3.57
Czyli jest to wektor z B to D, gdzie D jest środkiem odcinka AC:
D = ((2 + (- 5))/2; (0 + 1)/2) = (- 1,5; 0,5)
'BD' = [- 1,5 - 1; 0,5 - 3] = [- 2,5; - 2,5]

zadanie 3.58
Wyznaczamy prostą zawierającą AB:
y = ax + b
- 2 = a + b
1 = - a + b
2b = - 1 => b = - 0,5
2a = - 3 => a = - 1,5
y = - 3x/2 - 1/2

teraz prosta prostopadła do AB przechodząca przez C (zawiera ona wysokość opuszczoną z C):
y = 2x/3 + b
5 = 4/3 + b => b = 11/3
y = 2x/3 + 11/3

punkt wspólny obliczonych prostych (punkt w którym opada wysokość z C na AB):
y = - 3x/2 - 1/2
y = 2x/3 + 11/3 |*9/4
9y/4 - y = 99/12 - 1/2
5y/4 = 93/12
y = 31/5 = 62/10
x = (y - 1/2)/(3/2) = (57/10)/(3/2) = 19/5
D = (19/5; 31/5)

teraz wektor
'CD' = [19/5 - 2; 31/5 - 5] = [9/5; 6/5]

zadanie 3.59
znajdujemy równanie prostej przechodzącej przez A i B:
y = ax + b
- 1 = 2a + b
3 = - 4a + b
6a = - 4 => a = - 2/3
b = - 1 - 2a = 1/3
y = - 2x/3 + 1/3

a teraz chcemy, aby ta prosta przechodziła również przez C
y = - 2x/3 + 1/3
k = - 2/3 + 1/3 = - 1/3

k = - 1/3

zadanie 3.60
p = [1 - 2b; 3]
q = [1, - b]

wektory są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero:
p ° q = [1 - 2b; 3] ° [1; - b] = 1 - 2b + 3*(-b) = 1 - 5b
1 - 5b = 0
b = 1/5

zadanie 3.61
n = p - (p ° q)r = [- 3, 1] - ((-3)*1 + 1*2)[5, 7] = [- 3, 1] + [5, 7] = [2, 8]

wektory są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero:
[x, y] ° n = 0
x² + y² = 1 => y = √(1 - x²) (|x| ≤ 1)
[x, y] ° n = [x, √(1 - x²)] ° [2, 8] = 2x + 8√(1 - x²)
2x + 8√(1 - x²) = 0
-x = 4√(1 - x²)
x² = 16 - 16x²
x = 4√17/17 ∨ x = - 4√17/17
y = √(1 - 16/17) = √17/17

[4√17/17; √17/17] ∨ [- 4√17/17; √17/17]

zadanie 6.62
'AB' = [2, -3]
'AC' = [- 1, m - 4]
'BC' = [- 3, m - 1]

Mamy trzy przypadki
a) kąt prosty przy A
[- 1, m - 4] ° [2, -3] = - 2 + 12 - 3m = 0
m = 10/3

b) kąt prosty przy B
[2, -3] ° [- 3, m - 1] = - 6 - 3m + 3 = 0
m = - 1

c) kąt prosty przy C
[- 1, m - 4] ° [- 3, m - 1] = 3 + m² - 5m + 4 = (m - 4)(m - 1) = 0
m = 1 ∨ m = 4

jak masz pytania, coś jest niejasne lub jakaś odpowiedź się nie zgadza to pisz na pw