W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm dłuższy od drugiego.Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20 %,a parę krótszych przedłużono o 25 %,otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie.Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?

2

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-03-30T16:32:47+02:00
Bok - x
II bok - x+6

0,8(x+6)+1,25x = x+x+6
0,8x+4,8+1,25x = 2x+6
2,05x+4,8 = 2x+6
2,05x-2x = 6-4,8
0,05x = 1,2 |:0,05
x = 24

I bok - 24
II bok - 24+6 = 30

obw. = 2(24+30) = 2*54 = 108
2010-03-30T16:33:35+02:00
Krótszy bok: x
Dłuższy bok: x + 6

20% z dłuższego:
0,2 * (x + 6) = 0,2x + 1,2

Po skróceniu dłuższy bok ma:
x + 6 - (0,2x + 1,2) = x + 6 - 0,2x - 1,2 = 0,8x + 4,8

25% z krótszego:
0,25 * x = 0,25

Po przedłużeniu krótszy bok ma:
x + 0,25x = 1,25x

Równanie:
2x + 2 * (x + 6) = 2 * (0,8x + 4,8) + 2 * 1,25x
2x + 2x + 12 = 1,6x + 9,6 + 2,5x
-0,1x = -2,4 /: -0,1
x = 24

Więc krótszy bok pierwotnego prostokąta ma 24, a dłuższy 30 cm.

Obwód: 2 * 24 + 2 * 30 = 108 cm

Drugi prostokąt:
24 + 0,25 * 24 = 30
30 - 0,2 * 30 = 24

Obwód: 2 * 30 + 2 * 24 = 108 cm