Dane są funkcje f(x)=x²-6x+9 i g(x)=x+7:
a) Znajdź te argumenty dla których wartość gunkcji f jest pięć razy większa od wartość funkcji g
b) Znajdź te argumenty dla których zarówno funkcja f, jak i funkcja g przyjmują wartości dodatnie
c) uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej m liczba f(m) jest kwadratem liczby całkowitej. Kwadratem jakiej liczby naturalnej jest f(m) jeżeli m=123 456?

Proszę o rowiązania.
Odpowiedzi : a) -2 13 b)x(-7, +nieskończoność) \ [3] c)(123456)=123453²

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-01T00:04:40+02:00
A)
f(x)=5g(x)
x²-6x+9 = 5(x+7)
x²-6x+9 = 5x+35
x²-11x-26=0
Δ=121+4*26=121+104=225
√Δ = 15
x=(11-15)/2 ∨ x=(11+15)2
x=(-4)/2 ∨ x=26/2
x = -2 ∨ x = 13

b)
piszemy w układzie równań

f(x)>0
g(x)>0

x²-6x+9 > 0
x+7 > 0

(x-3)² > 0
x > -7

x-3 > 0
x > -7

x > 3
x > -7

x ∈ (-7 ; +nieskończoność)

c)
Z: m ∈ C
T: f(m) ∈ C
D:
f(m) = m²-6m+9
f(m) = (m-3)²

skoro m ∈ C to
m-3 ∈ C oraz
(m-3)² ∈ C

ckd
1 5 1