1)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10cm.Kąt między krawędzią boczną ostrosłupa a przekątną podstawy ma miarę 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.

2)W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie ma 4 cm.Kąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły oraz bryły podobnej w danej skali k=0,25.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-01T14:40:54+02:00
1]
c=10cm
z kąta 30⁰ wynika,że h bryły=5cm, a ½d podstawy=10√3:2=5√3
d=10√3
a√2=10√3
a=10√6:2
a=5√6cm= bok podstawy
h ściany bocznej:
h=√10²-(2,5√6)²=√100-37,5=√62,5=0,5√10cm
pole podstawy=a²=(5√6)²=150
pole boczne=4×½ah=2×5√6×0,5√10=10√15
pole całkowite=150+10√15=10(15+√15)cm²
v=⅓×150×5=250cm³
2]
⅔h=4cm
⅔a√3:2=4cm
a√3=12
a=12√3:3
a=4√3=bok podstawy
⅔h=4cm
⅓h=2cm
z kąta 60⁰h ściany=4cm
h bryły=4√3:2=2√3cm
pole podstawy=(4√3)²√3:4=12√3
pole boczne=3×½×4√3×4=24√3
pole=12√3+24√3=36√3cm²
v= ⅓×12√3×2√3=24cm³

skala k=¼
skala k²=(¼)²=1/16
skal objętości=(¼)³=1/64

pole =1/16×36√3= 2,25√3cm²
v=1/64z 24=0,375cm³
2 5 2