Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest
środkiem krawędzi AB , odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają
długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-02T11:10:43+01:00
Mamy AB=BC=CA=8
AD=DB=4 bo punkt D dzieli AB na pół
AS=BS=7, czyli trojkat ABS to trojkat rownoramienny, skad mamy
(SD)²+(DB)²=(BS)²
podstawiamy dane
DB=4, BS=7
i mamy (SD)²=49-16=33
SD=√33
SD to wysokosc ostroslupa , co oznacza ze sciana ABS jest prostopadla do podstawy, czyli trojkat SDC to trojkat prostokatny, a w nim z twierdzenia Pitagorasa mamy
(SD)²+(DC)²=(CS)² ***
DC to wysokość podstawy, czyli trojkata rownobocznego o boku 8, czyli
DC=√3/2 razy 8=4√3,

podstawiajac do *** mamy
(√33)²+(4√3)²=(CS)² zatem
(CS)²=33+16 razy 3=33+48=81
czyli CS=√81=9

dlugosc CS rowna jest 9

3 3 3