Dwa boki trójkąta ABC mają długość: IABI = 10, IBCI = 7 cm. Pole tego trójkąta jest równe 21 cm² . Oblicz:

a) sin (∢ABC)
b) długość wysokości opuszczonej na boki AB i BC tego trójkąta.

Bardzo proszę o pomoc i dobre rozwiązanie:)

2

Odpowiedzi

2010-03-31T19:35:05+02:00
Dane:
PΔABC= 21cm²
IABI= 10cm
IBCI= 7cm
a) Korzystamy z wzoru na pole trójkąta o bokach IABI i IBCI oraz kącie ∢ABC między nimi :
PΔABC= ½*sinI∢ABCI*IABI*IBCI
21cm²= ½*sinI∢ABCI*10cm*7cm
21cm²= ½*70cm²*sinI∢ABCI
21cm²= 35cm²*sinI∢ABCI /:(35cm²)
sinI∢ABCI = ²¹/₃₅ = ³/₅ = 0,6
Odp. sinI∢ABCI = 0,6
b) PΔABC = ½*IABI*h₁, h₁ to wysokość opuszczona na bok AB
21cm²= ½*10cm*h₁
21cm²= 5cm*h₁ /:(5cm)
h₁ = ²¹/₅ cm = 4⅕ cm= 4,2cm
PΔABC = ½*IBCI*h₂, h₂ to wysokość opuszczona na bok BC
21cm²= ½*7cm*h₁
21cm²= 3,5cm*h₁
h₁ = 21cm²: 3,5cm= 210cm²: 35cm= 6cm
Odp. Długość wysokości opuszczonej na bok AB
jest równa 4,2cm, na bok BC jest równa 6cm.
2 5 2
  • yxz
  • Początkujący
2010-03-31T19:53:14+02:00
A) Wzór na pole trójkąta: ½ bc*sin α (b,c to boki trójkąta, a α kąt między nimi), czyli:
21= ½*10*7*sin(∢ABC)
sin(∢ABC)= ⅗
b)
Wzór na pole trójkąta: ½h*a (gdzie a bok trójkąta, h wysokość opuszczona na ten bok lub jego przedłużenie)
na bok AB:
21=½*10*h
h=4,2 [cm]
na bok BC:
21=½*7*h
h=6 [cm]
2 3 2