Odpowiedzi

2010-03-31T17:45:01+02:00
X²+4mx+m+3=0
zacznijmy od tego, kiedy równanie ma 2 pierwiastki? wtedy, gdy delta jest większa od 0. zatem liczymy:
Δ = (4m)² - 4*(m+3) = 16m² - 4m - 12 > 0
aby rozwiązać tą nierówność liczymy deltę delty :D
Δ = 16 - 4*16*(-12)=784
√Δ = 28
m₁ = (4+28)/(2*16) = 1
m₂ = (4-28)/(2*16) = -24/32 = -¾
mamy zatem pierwsze założenie:
m ∈ (-∞;-¾)U(1;∞)
teraz zastanówmy się kiedy pierwiastki są dodatnie? a no wtedy gdy ich iloczyn i suma są dodatnie, korzystamy więc ze wzorów Viete'a (teraz odnosimy się do wyjściowego równania x²+4mx+m+3=0 ):
{ x₁x₂ = c/a > 0
{ x₁ + x₂ = -b/a > 0
{ m+3/1 > 0 => m > -3
{ -4m/1 > 0 => m < 0
mamy więc kolejne 2 założenia. i teraz żeby się nigdzie nie rąbnąć w sumowaniu przedziałów, najlepiej zrób to sobie graficznie, ja ci podaję tylko gotowy wynik:
m ∈ (-3;-¾)
12 4 12