Odpowiedzi

2010-03-31T09:09:12+02:00
{ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an= a₁+ (n-1)r}
pierwsza liczba a₁
druga liczba a₁+ 12r
trzecia liczba a₁+ 15r
1) suma a₁+ a₁+ 12r+ a₁+ 15r= 3a₁+ 27r= 84
3a₁+ 27r= 84 /:3
a₁+ 9r= 28
2) te trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, więc:
druga liczba/ pierwsza liczba = trzecia liczba/ druga liczba
{ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym an= a₁q^(n-1),
więc a₂/a₁ = a₃/a₂ = q}
(a₁+ 12r)/a₁ = (a₁+ 15r)/(a₁+ 12r) {rozwiązujemy proporcję}
(a₁+ 12r)² = a₁(a₁+ 15r)
a₁²+ 24a₁r+ 144r² = a₁²+ 15a₁r /-a₁²
24a₁r+ 144r²- 15a₁r= 0
9a₁r+ 144r²= 0
z 1) i 2) mamy układ równań:
a₁+ 9r= 28, stąd a₁= 28- 9r wstawiamy do drugiego równania
{
9a₁r+ 144r²= 0
9r(28- 9r) + 144r²= 0
252r- 81r²+ 144r²= 0
252r+ 63r²= 0
63r(4+ r)= 0, stąd 4+r = 0, r= -4 {r= 0 odrzucamy}
więc a₁= 28- 9r= 28- 9*(-4)= 28+ 36= 64
pierwsza liczba a₁= 64
druga liczba a₁+ 12r= 64+ 12*(-4)= 64- 48= 16
trzecia liczba a₁+ 15r= 64+ 15*(-4)= 64- 60= 4
ciąg geometryczny: 64, 16, 4
{spr. 64/16= 16/4= q= 4}
Odp. Szukane liczby tworzące ciąg geometryczny to: 64, 16, 4.
2 5 2