W ostroslupie prawidlowym czworokatnym sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem ostrym alfa dla ktorego cos alfa=3/4. Wysokosc ostroslupa ma dlugosc 12 cm.
a)wykaz ze alfa nalezy do (45,60 stopni)
b)oblicz objetosc tego ostroslupa
Prosze o szczegolowe rozwiazanie..

1

Odpowiedzi

2010-03-31T18:11:43+02:00
Twoje H to 12. Jeżeli ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy tzn,że jest nachylona do przekątnej kwadratu, która ma a√2. Wtedy wysokość H dzieli tą podstawę na 2 równe części:) I wtedy powstaje trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna jest połową przekątnej, czyli a√2/2. A druga przyprostokątna to Twoje H. Przeciwprostokątną jest krawędź boczna,ale tu jej nie potrzebujemy. Aby wykazać,że alfa należy do (45,60) musimy sprawdzić cos.
Nasz cos ma 3/4 czyli 0,75. Wtedy bierzemy z tabeli wartość cos dla 45 i 60 stopni.
cos 45 to √2/2 czyli w przybliżeniu 0,705 a cos 60st. to 1/2 czyli 0,5, więc zgadza się

i teraz do objętości potrzebujemy pole podstawy więc z tego trójkąta co nam wyszedł liczymy a. Bierzemy że cos alfa = H / a√2/2
3/4 = 12 * 2/a√2
3a√2=96
a=16√2

i objętość V = 1/3 Pp * H
V= 1/3 * (16√2)^2 * 12
V= 2048 cm^3