1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(1,3,-2) mając dany wektor prostopadły do tej płaszczyzny n=[3,-1,2]
2. Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych, mając dany wektor normalny tej płaszczyzny n=[3,2,-5]
3. Napisz równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2x-y+5z-1=0 i przechodzącej przez punkt A(-1 5,7).
4. Znajdź miejsce geometryczne punktów, których odległości od punktów A(2,1,4), B(-4,3,2) są sobie równe.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-03-30T21:34:39+02:00
Rownanie plaszczyzny prostopadlej do wektora [A,B,C] i przechodzacej przez punkt P(a,b,c) ma postac

A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0

1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(1,3,-2) mając dany wektor prostopadły do tej płaszczyzny n=[3,-1,2]

3(x-1)-1(y-3)+2(z+2)=0 po uprosczeniu
3x-y+2z+4=0

2. Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych, mając dany wektor normalny tej płaszczyzny n=[3,2,-5]

Plsczyzna przechodzi przez punkt (0,0,0), czyli jej rownanie:

3x+2y-5z=0

3. Napisz równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2x-y+5z-1=0 i przechodzącej przez punkt A(-1 5,7).

Szukana plaszczyzna jest rownolegla do danej, ma wiec taki sam wektor normalny: [2,-1,5] i jej rownanie:
2(x+1)-1(y-5)+5(z-7)=0
czyli
2x-y+5z-28=0

4. Znajdź miejsce geometryczne punktów, których odległości od punktów A(2,1,4), B(-4,3,2) są sobie równe.

To bedzie plaszczyzna, ktorej wektorem normalnym jest wektor
AB, czyli
AB=[-4-2,3-1,2-4] =[-6,2,-2]
Dla uroszczenia pomnozmy ten wektor przez -1/2
n = [3,-1,1]

Plaszczyzna ta przechodzi przez punkt (a,b,c) bedacy srodkiem odcinka AB. Mamy:

a=(2-4)/2= -1
b=(1+3)/2=2
c=(4+2)/2=3

I szukana plaszczyzna:
3(x+1)-1(y-2)+1(z-3)=0
3x-y+z+2=0

matematyka-sos.ucoz.ru
2 5 2