Udowodnij, że jeżeli n jest dowolną liczbą naturalną to liczby a,b,c takie, że
a= 10 do potęgi n +2
b=10do potęgi 2n +7
c= 10 do potęgi 3n + 10 do potęgi 2n + 10 do potęgi n
są podzielne przez 3

prosze również o wytłumaczenie zad. z góry dzięki ;** =]

2

Odpowiedzi

2010-03-30T22:26:29+02:00
A)
a=10^n+2
Zapiszmy 10^n = 3k+1, gdzie k jest liczba posiadajaca w zapisie pozycyjnym same 3.
3k+1+2=3k+3=3(k+1), czyli 3 dzieli a

b)
Cos jest chyba zle spisane, bo dla n=1
10^2=100
100+7=107
3 nie dzieli 107

c)
c=10^3n + 10^2n+10
Mozemy zauwazyc, ze przy dzieleniu przez 3 liczby:
10^3n, 10^2n, 10 daja reszte 1, a z wlasnosci podzielnosci (n dzieli sume danych liczb wtedy i tylko wtedy gdy dzieli sume resz z dzielenia przez n) , otrzymujemy szukana podzielnosc przez 3.
cbdu
5 2 5
2010-03-30T22:32:50+02:00
Te liczby będą podzielne bo dla :
a- liczba 10 do potegi n +2 przyjmie postac 1 n zer i 2 a zeby sprawdzic czy liczba jest podzielna przez 3 trzeba sprawdzic sume jej liczb czyli w tym wypadku 1+n*0+2=3
a jest podzielne
z reszta liczb postepujesz tak samo i wychodzi ze b nie jest podzielne a liczba c jest
9 3 9