Oblicz sumę:

A) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a1 = 3 i q = -2

B) siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego bn = 5/2n ( <---Ułamek ;P )

C) sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 22, -66, 198, ...

Legenda

a (index dolny-->) 1
b (index dolny-->) n

2

Odpowiedzi

2009-11-02T11:21:30+01:00
A) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a1 = 3 i q = -2

a₅ = a₁*q⁴
a₅ = 3*(-2)⁴ = 3*16 = 48
S₅ = a₁( q⁵ -1 ): (q-1)
S₅ = 3* [(-2)⁵ -1]: (-2-1)
S₅ = 3*(-32-1):(-3)
S₅ = 3*(-33):(-3)
S₅ = (-33) : (-1)
S₅ = 33

B) siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
bn = 5/2n
b n+1 = 5/2(n+1)
Iloraz q =( bn+1 ):(bn) = [5/2(n+1)] : (5/2n) =(n+1):n = 1 +1/n

S₇ = a₁( q⁷ -1 ): (q-1)
S₇ = ( 5/2n) *{[(n+1):n]⁷-1}: (1 +1/n -1)
S₇ = ( 5/2n) *{[(n+1):n]⁷-1}: (1/n)
S₇ = ( 5/2n) *{[(n+1):n]⁷-1}*n
S₇ = (5/2n²)* {[(n+1):n]⁷-1}

C) sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 22, -66, 198,

q = -66; 22 = -3
q = 198 :(-66) = 3

q =3
a₁ = 22
S₆ = a₁( q⁶ -1 ): (q-1)
S₆ = 22*(3⁶ -1 ): (3-1)
S₆ =22*(729-1):2
S₆ = 11*728 = 8008
S₆ =8008
2 1 2
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-02T12:12:09+01:00