/ To umnie pierwiastek

1. W załączniku .
2.
a) Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt ?
b) Ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta?

Odpowiedzi do a ) 4 razy b) 2/3 na dole 9 pod ułamkiem czyli około 1,2 razy .

3. Określ , jaką długość ma bok trójkąta równobocznego :
a) opisanego na okręgu o promieniu 2/3 ,
b) wpisanego w okrąg o promieniu 6 .

Odpowiedzi do a ) 12 b) 6/3

Potrzebuję wyliczeń do wszystkich tych odpowiedzi , a pierwsze zadanko w załączniku prosze o wyliczenie x i y .
Dzięki dam najlepszą .

1

Odpowiedzi

2010-03-31T15:00:08+02:00
1.
(3x-2y)/3 - (4x+6y)/6 = 1/2
0,8 - (3x-7y)/5 = 3

(3x-2y)/3 - (4x+6y)/6 = 1/2 |*6
0,8 - (3x-7y)/5 = 3 |*5

2(3x-2y)-(4x+6y) = 3
4-(3x-7y) = 15

6x-4y-4x-6y = 3
4-3x+7y = 15

2x-10y = 3
-3x+7y = 11

x = (3+10y)/2
-3*(3+10y)/2 +7y = 11

x = (3+10y)/2
(-9-30y)/2 +7y = 11 |*2

x = (3+10y)/2
-9-30y+14y = 22

x = (3+10y)/2
-16y = 31 |:(-16)

x = (3+10y)/2
y = -31/16

x = 3/2+5*(-31/16)
y = -31/16

x = 3/2 - 155/16
y = -31/16

x = -131/16
y = -31/16

2.
a)
trójkąt równoboczny
R - promień koła opisanego na tr. równobocznym
r - promień koła wpisanego w tr. równoboczny
R = 2/3h (h - wysokość tr. równobocznego)
r = 1/3h
Pole koła opisanego:
P = πR²
P = π*(2/3h)²
P = π*4/9*h²

Pole koła wpisanego:
P = π*(1/3h)²
P = π*1/9*h²
(π*1/9*h²)*4 = π*4/9*h²
czyli pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest 4 razy większe od pola koła wpisanego w trójkąt równoboczny
b)
Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:
Ob = 2πR
Obwód trójkąta:
Ob = 3a
h = a√3/2
R = 2/3h
h = R:2/3 (R dzielone przez 2/3)
czyli
R: 2/3 = a√3/2
2a√3 = 6R |:2√3
a = 3R/√3
a = 3√3R / 3
a =√3R
Obwód = 3a
Obwód trójkąta = 3√3R
Ob okregu / Ob tr
2πR / 3√3R
2π / 3√3
√3≈1,73
π≈3,14
podstawiając:
2*3,14 / 3*1,73 ≈ 628/519 ≈ 1 1/5 ≈ 1,2
długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest około 1,2 razy większa od obwodu tego trójkąta

3.
a)
r = 2√3
r = 1/3h
1/3h = 2√3 |: 1/3
h = 6√3
h = a√3/2 - wysokość w tr. równobocznym
a√3/2 = 6√3 |*2
a√3 = 12√3 |:√3
a = 12

b)
R = 6
R = 2/3h
2/3h = 6 |:2/3
h = 9
h = a√3/2
a√3/2 = 9 |*2
a√3 = 18 |:√3
a = 18/√3
a = 18√3 /3
a = 6√3
1 5 1