Świeca ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym kąt zawarty między krawędzią boczną długości 10 cm a krawędzią podstawy wynosi 60⁰. Oblicz ile cm² kolorowego papieru potrzeba na oklejenie tej świecy (nie licząc podstawy) oraz jaką objętość ma wosk, z którego wykonano tę świecę.

Proszę o podanie pełnych obliczeń.

2

Odpowiedzi

2010-03-31T16:40:38+02:00
2010-03-31T16:47:01+02:00
W podstawie kwadrat
b = 10 cm
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
1/2a = b/2 = 10/2 = 5
Hb = 5√3 cm (Hb - wysokość ściany ściany bocznej)
a = 2*5 = 10 cm
Obliczam pole powierzchni ściany bocznej:
P = 1/2aHb
P = 1/2*10*5√3
P = 25√3 cm²
Pb = 4*25√3 cm² = 100√3 cm²
Na oklejenie świecy (nie licząc podstawy) potrzeba 100√3 cm² papieru.
V = 1/3a²H (H - wysokość świecy)
przekątna w podstawie a√2
d = a√2 = 10√2
1/2d = 5√2
z tw. Pitagorasa:
H²+(1/2d)² = b²
H²+(5√2)² = 10²
H²+50 = 100
H² = 100 -50
H² = 50
H = √50 = 5√2
V = 1/3*(10)²*5√2
V = 1/3*100*5√2
V = 500√2 /3 cm³