Oto kilka zadań z matematyki
Za rozwiązanie z góry wielkie dzięki

4. Przekształć sumę algebraiczną na iloczyn: 8y(y+1)- 10(y+1)potęga 2

5. podaj największą liczbe całkowitą spełniającą nierówność: 6-3(x+1)>5x+7

znajdz dwie kolejne liczby naturalne których suma jest równa 71

8. Rozwiąż układ równań:
{x+2y=4
{3x-4y=-18

9. Obwód rombu wynosi 24 cm a jeden z jego kątów 60 stopni.Oblicz pole rombu


12. Punkty A(1;3) i B(5;2) są dwoma wierzchołkami równoległoboku ABCD. Jakie współrzędne mają punkty C i D jeżeli wiemy, że środkiem symetri tego równoległoboku jest początek układu współrzędnych?


13. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym mrawędź podstawy ma długość 6 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny
podstawy mam miarę 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.


14. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają taki sam obwód. Która z figur ma większe pole? Odpowiedz i uzasadnij.

3

Odpowiedzi

  • Adaa
  • Początkujący
2009-11-01T19:03:26+01:00
5.
6 - 3(x+1) > 5x + 7
6 - 3x - 3 > 5x + 7
-8x > 4 |:(-8)
x < -1/2
Odp.: Największą liczbą całkowitą spełniającą podaną nierówność jest liczba -1.


7.
znajdz dwie kolejne liczby naturalne których suma jest równa 71
x - pierwsza liczba
x + 1 - druga liczba

x+(x+1) = 71
x + x + 1 = 71|-1
2x = 70|:2
x = 35
x + 1 = 35 + 1 = 36
Odp.: Liczby te to 35 i 36


8.
{x + 2y = 4
{3x - 4y = -18

{x = 4-2y
{3(4-2y) - 4y = -18

12 - 6y - 4y = -18|-12
-10y = -30|:(-10)
y = 3

x = 4 - (2*3)
x = 4 - 6 = -2
x = -2
Odp.: Rozwiązaniem układu równań jest x=-2 i y=3.


9.
24cm - obwód rombu
a = 24:4 = 6cm - bok rombu
P = a²sin60°
P = 6²* √3/2 = 36*√3/2 = 18√3 [cm²]
Odp.: Pole tego rombu jest równe 18√3cm².


14.
Kwadrat obwód = 4b
Pole b²

Trójkąt obwód = 3a
Pole = a²√3/4

4b = 3a

Następnie oblicz. Potem porównaj b² oraz a²√3/4

b = 3/4 a
Pole (kwadratu) = (3/4 a)²
Pole (kwadratu) = 9/16a²
Pole (kwadratu) = 0,5625a²

Pole (trójkąta) = a²√3 /4
Pole (trójkąta) = a² *1,73/4
Pole (trójkąta) = 0,4325a²
Odp.: Większe jest pole kwadratu.
1 5 1
2009-11-01T19:03:48+01:00
4. Przekształć sumę algebraiczną na iloczyn: 8y(y+1)- 10(y+1)potęga 2
(y+1)(8y-10(y+1))=(y+1)(-2y-10)

5. podaj największą liczbe całkowitą spełniającą nierówność: 6-3(x+1)>5x+7

6-3x-3>5x+7
-8x>4/:(-8)
x<-1/2
najwieksza liczbe całkowitą spełniającą nierówność-1

7.znajdz dwie kolejne liczby naturalne których suma jest równa 71
x- I liczba
x+1-II liczba

x+x+1=71
2x=70
x=35
zatem te liczby to 35 oraz 36

8. Rozwiąż układ równań:
{x+2y=4/*2
{3x-4y=-18

{2x+4y=8
{3x-4y=-18
-----------------
5x=-10
x=-2

-2+2y=4
2y=6
y=3

{x=-2
{y=3
9. Obwód rombu wynosi 24 cm a jeden z jego kątów 60 stopni.Oblicz pole rombu
a=24:4=6cm
P=a²sin60°
P=36*√3/2=18√3cm²

12. Punkty A(1;3) i B(5;2) są dwoma wierzchołkami równoległoboku ABCD. Jakie współrzędne mają punkty C i D jeżeli wiemy, że środkiem symetri tego równoległoboku jest początek układu współrzędnych?

D(-1,-3) , C(-5,-2)
13. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym mrawędź podstawy ma długość 6 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny
podstawy mam miarę 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

R=a√3/6
R=6√3/6=√3
tg60°=H/R
√3=H/√3
H=3
Pp=a²√3/4=36√3/4=9√3
V=1/3PpH
V=1/3*9√3*3=9√3cm³


14. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają taki sam obwód. Która z figur ma większe pole? Odpowiedz i uzasadnij.

Obkwadratu=4a
obtrojkata=3b
4a=3b
a=3/4b

Pkwadratu=a²=(3/4b)²=9b²/16
Ptrojkata=√3b²/4

Pkw:Ptr=(9b²/16):(√3b²/4)=9/16*4/√3=9/4√3 tyle razy wiekszejest pole kwadratu od pola trojkata
1 5 1
2009-11-01T19:31:27+01:00
4.8y(y+1)- 10(y+1)² = (y+1) (8y - 10y+10)

5.
6-3(x+1)>5x+7
6-3x+3>5x+7
2>8x
x<1/4

odp. najwieksza to 0


6.x + (x+1) = 71
2x = 70

x = 35
x+1 = 36


8.
{x+2y=4
{3x-4y=-18

{x=4-2y
{12-6y-4y=-18

{x=4-2y
{-10y=-30

{x=4-2y
{y=3

x = -2
y = 3

9.
4a=24
a = 6

P = 2* (a²√3 /4)
P = 2* (36√3 /4)

P = 18√3 cm²


12. A(1;3) i B(5;2)

srodek symetrii robi nam lustrzane odbicie przekatnych.
tak wiec C (-1;-3) i D(-5;-2)

13. krawedz boczna, 2/3 wysokosci podstawy i wysokosc graniastoslupa tworza nam trojkat - 90∧,60∧ i 30∧

te 2/3 wysokosci podstawy oznacze sobie jako &#39;b&#39;

b = 2/3 * 6√3/2
b=2√3

tg 60∧ = H/2√3
√3 = H/2√3
H = 6

V = 1/3 * 6²√3 /4 *6
V = 18√3


14. 4a = 3b
a= 3/4 b
Pkw = (3/4b)²
Pkw = 9/16b²
Pkw = 0,5625b²

Ptr = b²√3 /4
Ptr = b² *1,73/4
Ptr = 0,4325b²

odp. wieksze pole ma kwadrat.


Pozdrawiam! :)