1) Przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona jest do podstawy kątem 60(stopni). Krawędź podstawy ma długość 2. Ile wynosi całkowita powierzchnia tego graniastosłupa?

2) Podstawą ostrosłupa jest wielokąt o polu 80cm². Objętość ostrosłupa jest równa 240cm³, zatem ile wynosi jego wysokość?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-01T10:29:41+02:00
Zad.1
skoro krawędź podstawy wynosi 2, to jest też równa połowie przekątnej podstawy. Kąt o którym mowa to kąt będący przekątną podstawy (4 cm) i przekątną graniastosłupa. Mamy zatem w środku tego graniastosłupa trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60 stopni, przyprostokątnej na przeciwko tego kąta H i przekątnej podstawy przy kącie ostrym 60 stopni - 4 cm.
tg 60 = H/4 cm
H = 4 * tg 60 = 4 pierwiastki3
Pole powierzchni tego graniastosłupa to pole 2 podstaw (sześciokątów prawidłowych) i sześciu prostokątów o bokach 2 cm i H=4pierwiastki3
pole podstawy to 6 pól trójkątów równobocznych o boku 2 cm
pole podstawy = 6* (a kwadrat*pierwiastek3)/4 -to wzór na pole tr.równob.
pole podstawy = 6*(2 do kwadratu * pierwiastek3)/4 = 6*(4 *pierwiastek3)/4 = 6 pierwiastków3
Pole dwóch podstaw zatem : 12 pierwiastków3
pole boczne: 6 * a * H = 6 * 2 * 4 pierwiastek3 = 48 pierwiastek3
Pole całkowite = bole boczne + pole dwóch podstaw = 48 pierwiastek3 + 12 pierwiastków3 = 60 pierwiastków3

zaD.2

Pp=80cm²
V=240cm³

V=Pp*h/3
3V=Pp*h
3v/Pp=h

h=3*240/80=9
1 5 1