7. Promień koła wpisanego w podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 2 cm. Wysokość ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły podobnej do danej w skali k=0,6.
8. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa otrzymanego przez odcięcie naroża sześcianu o krawędzi 12 cm płaszczyzną przechodzącą przez środki trzech krawędzi tego naroża.
9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 83 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30. Oblicz objętość ostrosłupa. Oblicz objętości brył powstałych z przecięcia ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek wysokości.

potrzebne na klasówke;)
Dam naj;* proszę o poprawne zapisanie odpowiedzi w załączniku.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-01T12:21:59+02:00
Zad 7
r=2cm
α=30°
k=0,6
OBL
Sc,V'
Patrz zalacznik
r=1/6a*√3→a=6r/√3=2r√3
cosα=r/w→w=r/cosα
cos30°=√3/2
w=2r/√3
Sc=Sp+3*a/2*w=1/4a²√3+3/2*2r√3*2r/√3=
1/4*12r²*√3+12r²=3r²(√3+4)
Sc=3r²(√3+4)=12(√3+4)≈68.78460cm²
----------------------------------------------
V=1/3*Sp*h
h=r*tgα=r*√3/2
Sp=1/4a²√3=1/4*12r²*√3=3r²*√3
V=1/3*3r²*√3*r*√3/2=3/2r³=3/2*8=12

stosunek obj. bryl podobnych jest rownu szescianowi skali podobienstwa
V'/V=k³
V'=k³*V=(0,6)³*12=2.592cm³

zadanie 8
Dane
a=12cm
b przekatna kwadratu o boku a/2
b=a/2*√2
R=1/3b√3 opisany
r=1/6b√3 wpisany
Z tojkata prostokatnego /zwiazki miarowe/
H²=r*R=1/18b²*3=1/6b²=1/6*1/2a²=1/12a²
H=a/√12
Sp=1/4b²√3=1/4*1/2a²*√3=1/8a²√3
V=1/3Sp*H=1/3*1/8a²√3*a/√12=1/24a³/√4=1/12a³
V=1/12*(12*12*12)=144cm³

====================
zad 9
d/2=k*sinα d=2ksinα
h=k*cosα
d=a√2
a=d/√2
Sp1=a²=d²/2
h2=h/2
gorna podstawa w skali 1/2 pole 4 razy mnijsze
Sp2=d²/8


Ostoslup sciety

V=1/3h2[Sp1+√(Sp1*Sp2)+Sp2]
V=1/3*k/2*cosα*[d²/2+d²/4+d²/8]=1/6kd²cosα[12/24+6/24+3/24]=
=1/3*21/24kd²cosα=7/24kd²cosα=7/24k*4k²sin²αcosα
7/6k³*sin²αcosα

ODP
V=7/6k³*sin²αcosα

pozdrawiam

1 5 1