Kąt między ramieniem a podstawą trójkąta równoramiennego ma miarę β. Korzystając a funkcji trygonometrycznej zapisz wzór pozwalający obliczyć:
A ) pole tego trójkąta gdy dana jest wysokość h poprowadzona do podstawy.
B) pole tego trójkąta gdy dana jest długość ramienia D.
C) obwód tego trójkąta gdy dana jest długość jego podstawy A.

2

Odpowiedzi

2010-04-01T14:18:34+02:00
A)
ctgβ= ½a/h , gdzie a jest podstawa
1/2a=hctgβ
P=1/2ah
P=h²ctgβ
b)
Katy przy podstawie maja miare β, zatem przy wierzcholku kat ma miare 180-2β.
P=1/2d²(sin180-2β)
P=1/2d²sin2β
c)
cosβ= ½a/d, gdzie d jest ramieniem
d= a/2cosβ
Obw = 2d+a
Obw= a/cosβ+a
Obw=a(1/cosβ+1)
1 5 1
  • Użytkownik Zadane
2010-04-01T14:33:21+02:00
Kąt między ramieniem a podstawą trójkąta równoramiennego ma miarę β. Korzystając a funkcji trygonometrycznej zapisz wzór pozwalający obliczyć:
A ) pole tego trójkąta gdy dana jest wysokość h poprowadzona do podstawy.
B) pole tego trójkąta gdy dana jest długość ramienia d.
C) obwód tego trójkąta gdy dana jest długość jego podstawy a.

Rozw.
Poniewaz trojkat jest rownoramienny, punkt przeciecia wyskosci z podstawa dzieli podstawe na dwa rowne odcinki. Oznaczmy dlugosc podstawy przez a.
Mamy wowczas

h/(a/2)=tg β
Stad

a = (2h)/tg β
A) Pole trojkata:

P=(ah)/2= ((2h)/tg β) h/2 = h²/tg β = h²ctg β

B) Mamy
h/d= sinβ
Skad
h= dsinβ

Dalej mamy
(a/2)/d=cosβ
A stad
a=2dcosβ

Wiec pole trojkata:
P=(ah)/2 = (2dcosβ d sinβ)/2=d²cosβsinβ
Co ewentualnie mozna zpisac jako
P= d²sin(2β)/2

C) Obw= a+2d

Czyli musimy wyrazic d przez a i kat. Z wczesniejszego mamy:

a=2dcosβ
Czyli
d = a/(2cosβ)
Zatem
Obw = a + 2a/(2cosβ) = a + a/cosβ = a(1+1/cosβ )