Potrzebuje pomocy gdyz po swietach w pt mam kartkówke z matmy z :
Ciąg arytmetyczny , Monotonność !!!!

Zadania i łatwe wytłumaczenie o co chodzi

np . dla jakiego x liczby tworza c. arytm. :
3, 2x+1, 8 - ciąg arytmetyczny x=? to z c. artymetycznych.

np z motonności an=3n-5
an=4-8n

prosze o szybkie i łatwe wytłumacznie o co chodzi tak bym mogł zaliczyć

3

Odpowiedzi

2010-04-01T21:19:19+02:00
Ciąg arytmetyczny jest wtedy, gdy kolejne liczby zwiększają sie o tą samą liczbę, np.:
3,5,7,9,11,13,15... itd... po między każdymi liczbami jest atki sam odstęp równy dwa. więc między a (pierwsza liczba) i a+1 (druga liczba) jest taka sama wartość jak między a+1 i a+2 (kolejna liczba)

monotoniczność z kolei, to określenie, czy ciąg rośnie, czy maleje. ten powyżej rośnie - liczby się zwiększają... ten poniżej z kolei maleje, bo liczby się zmniejszają:
9,6,3,0,-3, -6, -9,... itd

mamy monotoniczność rosnącą, jak w pierwszym przykładzie, malejącą jak w drugim i stałą, gdy są takie same liczby, np 3,3,3,3,3,3,3,3,3
Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-01T21:20:41+02:00
Np . dla jakiego x liczby tworza c. arytm. :
3, 2x+1, 8 - ciąg arytmetyczny x=? to z c. artymetycznych.

musisz skorzystać z zależności:
a2-a1=r
a3-a2=r
zatem:a2-a1=a3-a2

lub od razu:
2a2=a1+a3

ja skorzystam z tej drugiej

2(2x+1)=3+8
2(2x+1)=11 /:2
2x+1=5,5
2x=5,5-1
2x=4,5 /:2
x=2,25

np z motonności an=3n-5
an=4-8n

aby zbadać monotoniczność ciągu trzeba znaleźć różnicę dwóch kolejnych wyrazów, najczęściej liczymy:
a n+1 - a n (n+1 i n to indeksy dolne)
a n+1 - a n = 3(n+1) -5 - (3n-5)=3n+3 -5 - 3n+5=3 rosnący
jeśli r>0 to ciąg rosnący,
jeśli r<0 to malejący

a n+1 - a n = 4-8(n+1) - (4-8n)=4-8n-8-4+8n=-8
malejący
2010-04-01T21:30:25+02:00
1. dla jakiego x liczby tworza c. arytm. :
3, 2x+1, 8 - ciąg arytmetyczny x=? to z c. artymetycznych.

zauważ, że w ciągu arytmetycznym różnica między dwoma sąsiednimi wyrazami jest stała i oznaczona jako r
tu mamy trzy wyrazy:
a1=3
a2=2x+1
a3=8

zatem
r=a2-a1
r=a3-a2

(gdyby było więcej wyrazów, to musiałoby zachodzić:
r=a4-a3
r=a5-a4,...itd.)

korzystając z powyższego zapisu mamy:
r=(2x+1)-3=2x+1-3=2x-2
r=8-(2x+1)=8-2x-1=7-2x

ponieważ lewe strony są identyczne (tj. r) porównujemy prawe:
2x-2=7-2x i rozwiązujemy równanie
2x-2=7-2x /+2x
4x-2=7 /+2
4x=9 /:4
x=2,25

zatem:
a1=3
a2=2*2,25+1=4,5+1=5,5
a3=8

spr.
r=a2-a1=5,5-3=2,5
r=a3-a2=8-5,5=2,5

2. z motonności an=3n-5
an=4-8n

ciąg może być rosnący (wówczas kolejne wyrazy ciągu zwiększają się o r, czyli r>0)

ciąg może być malejący (wówczas kolejne wyrazy ciągu zmniejszają się o r, czyli r>0)

ciąg może być stały (wówczas wszystkie wyrazy ciągu są identyczne, czyli r=0)

ponieważ tu nie mamy a1, by obliczyć a2, a3, tylko ogólnie an, to wyrazem kolejnym będzie a(n+1) (w tym przypadku w miejsce n wpisujemy n+1)
A.
an=3n-5
a(n+1)=3(n+1)-5=3n+3-5=3n-2

zgodnie z tym, co bylo napisane w zadaniu 1:
r=a(n+1)-an
r=(3n-2)-(3x-5)=3n-2-3n+5=3>0 (ciąg rosnący)

B.
an=4-8n
a(n+1)=4-8(n+1)=4-8n-8=-8n-4
r=(-8n-4)-(4-8n)=-8n-4-4+8n=-8<0 (ciąg malejący)