Ktoś zaczął palić papierosy po skończeniu 18 lat i od tej pory na papierosy wydawał średnio po 70zł miesięcznie. Jeśli roczny wydatek na papierosy wpłacałby do banku w końcu każdego roku, to jaką sumę zaoszczędziłby z końcem 60. roku życia? Zakładamy, że oprocentowanie w banku wynosi 6%, kapitalizacja odsetek następuje raz na rok.

1

Odpowiedzi

2010-04-02T11:03:10+02:00
60-18=42 lata
12*70=840 zł rocznie

po roku: (1+0,06)*840=1,06*840
po 2 latach: 1,06*(1,06*840+840)=1,06(840(1,06+1))=1,06²*840+1,06*840=840(1,06²+1,06)
po 3 latach: 1,06*(1,06²*840+1,06*840+840)=1,06(840(1,06²+1,06+1)) = 840(1,06³+1,06²+1,06)
...
po n latach: 840(1,06^n +1,06^(n-1)+...+1,06)

po 42 latach: 840(1,06⁴²+1,06⁴¹+1,06⁴⁰+...+1,06) = 840*1,06(1,06⁴¹+1,06⁴⁰+...+1) = 890,4 * (1-1,06⁴²)/(1-1,06)
/ze wzoru na sumę kolejnych potęg danej liczby/

wyliczone na kalkulatorze daje ≈ 156 666,36 zł [ale tego już chyba nie trzeba wyliczać, wydaje mi się, że wystarczy to, co otrzymano wyżej]
9 1 9