Wyznacz prędkości liniowe środków: a)obręczy, b)walca, c) kuli staczających się bez poślizgu po równi pochyłej o wysokości h=1m. Porównaj te prędkości z prędkością klocka zsuwającego się z równi bez tarcia. Współczynnik k we wzorze na moment bezwładności I=kmr^2 wynosi: dla obręczy k=1, dla walca k=1/2, dla kuli k=2/5.

1

Odpowiedzi

2010-04-05T00:08:38+02:00
Witaj :)
dane h=1m, J=kmr2, k1=1, k2=0,5, k3=0,4, g=10m/s2
szukane v1, v2, v3, v4,
--------------------------------------------------------------------
Ep na górze równi zamienia się na energię ruchu postępowego Ekp i obrotowego
Eko.
Ep = Ekp + Eko
mgh = 0,5mv2 + 0,5Jω2........J = kmr2
mgh = 0,5mv2 + 0,5kmr2*ω2.........r2*ω2 = v2
mgh = 0,5mv2 + 0,5kmv2
gh = 0,5v2[1+k]
v2 = 2gh/[1+k]
---dla obręczy k=1....[v1]2 = 2*10m/s2*1m*//2 = 10m2/s2..........v1 =3,16m/s
---dla walca k=0,5....[v2]2 = 2*10m/s2*1m*//1,5 =13,33m2/s2.... v2 =3,65m/s
---dla kuli k=0,4......[v3]2 = 2*10m/s2*1m*//1,4 = 14,29m2/s2....v3 =3,78m/s

Dla zsuwającego się klocka nie występuje człon Eko.
Ep = Ekp
mgh = 0,5m[v4]2
gh = 0,5[v4]2
[v4]2 = 2gh = 2*10m/s2*1m = 20m2/s2......v4 = 4,47m/s

Dla zsuwającego się klocka prędkość na dole równi jest największa.

Semper in altum............................pozdrawiam :)