1.przekatna szescianu ma dl. 2pierwiastkow z 6. objetosc tedo szescianu wynosi?
2.liczba wszystkich sposobow utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o roznych cyfrach ze zbioru{0,1,2,3,4} jest rowna?
3.w coagu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz jest rowny (-3) zas a145=2157.Ronica tego ciagun jest liczba
a)13
b)14
c)15
d)16 prosze o szczegolowe rozwiazania

1

Odpowiedzi

2010-04-02T20:02:20+02:00
Zad1.
Zakładam że nie znamy wzoru na przekątną sześcianu o krawędzi a.
Wyprowadzamy go z twierdzenia Pitagorasa:
d²=(a√2)²+a²
d²=2a²+a²
d²=3a²
d=a√3 - wzór na przekątną sześcianu (d)

skoro d = a√3 = 2√6 to mamy:
a√3=2√6 /:√3
a=2√2 - krawędź szęscianu (a)

Obliczamy objętość (V)
V=a³
V=(2√2)³
V=8√8
V=8*2√2
V=16√2

zad.2
Na pierwszym miejscu nie może stać 0

Na pierwszym miejscu może za to stać 1.
Wtedy mamy 3 liczby: 103, 123, 143

Na pierwszym miejscu może stać 2.
Wtedy mamy 6 liczb: 201, 203, 213, 231, 241, 243

Na pierwszym miejscu może stać 3.
Wtedy mamy 3 liczby: 301, 321, 341

Na pierwszym miejscu może stać 4.
Wtedy mamy 6 liczb: 401, 403, 413, 421, 423, 431

RAZEM:3+6+3+6=18 liczb 3-cyfrowych z różnymi liczbami.

zad.3
an=a₁+(n-1)*r
Stąd
a₁₄₅ = -3+144*r = 2157
Dalej mamy
144*r = 2160
r = 2160 : 144
r = 15