Zadanie;1
wyznacz dziedzine funkcji
a) F (x)= u gory3 na dole x²(x²-4)
b) F(x)= u gory x-3 na dole 5x³-15x²-5x+15
zadanie;2
rozwiaz rownania;
u gory x²+8x-2 na dole x²+2x-8 + u gory x na dole x+4 = u gory x+1 na dole x-2
zadanie;3
rozwiaz nierownosc;
u gory x+2 na dole x+1 - u gory 3 na dole x+1 >2

3

Odpowiedzi

2010-04-02T13:27:29+02:00
Zadanie 1.
a)
F(x)=3/(x²(x²-4))

załozenia:
x²(x²-4)≠0
x²≠0 (lub) x²-4≠0
x≠0 (lub) x²≠4
x≠0 (lub) x≠2 (lub) x≠-2

D=R-{-2,0,2}

b)F(x)= (x-3)/(5x³-15x²-5x+15)

5x³-15x²-5x+15≠0
5x²(x-3)-5(x-3)≠0
(x-3)(5x²-5)≠0
x-3≠0 (lub) 5x²-5≠0
x≠3 (lub) 5x²≠5
x≠3 (lub) x²≠1
x≠3 (lub) x≠1 (lub) x≠-1

D=R-{-1,1,3}

Zadanie 2.

(x²+8x-2)/(x²+2x-8) + x/(x+4) = (x+1)/(x-2)

Założenia:
x²+2x-8 ≠0 (i) x+4≠0 (i) x-2≠0
Δ=4+32=36
∫Δ=6
x₁=(-2-6)/2=-4
x₂=(-2+6)/2=2

D=R-{-4,2}

(x²+8x-2)/(x²+2x-8) + x/(x+4) = (x+1)/(x-2)
(x²+8x-2)/((x+4)(x-2)) + x/(x+4) = (x+1)/(x-2)
x²+8x-2+x(x-2)=(x+1)(x+4)
x²+8x-2+x²-2x=x²+4x+x+4
x²+x-6=0
Δ=1+24=25
√Δ=5
x₁=(-1-5)/2=-3
x₂=(-1+5)/2=2 <<<<sprzeczne z założeniem (dziedziną)

zadanie 3.
(x+2)/(x+1) - 3/(x+1) >2

Założenie:
x+1≠0
D=R-{-1}

(x-1)/(x+1)>2
(x-1)/(x+1) -2 >0
(x-1)/(x+1) -(2x+2)/(x+1)>0
(x-1-2x-2)/(x+1) >0
(-x-3)/(x+1)>0
(-x-3)*(x+1)>0

x∈(-3,1)
2010-04-02T13:29:52+02:00
Zadanie;1
wyznacz dziedzine funkcji
a) F (x)=3/x²(x²-4)
x²(x²-4)≠0
x²≠0 i (x²-4)≠0
x≠0 i x≠2 i x≠-2
D=R\{-2,0,2}

b) F(x)=(x-3)/( 5x³-15x²-5x+15)
5x³-15x²-5x+15≠0
x³-3x²-x+3≠0
x²(x-3)-(x-3)≠0
(x²-1)(x-3)≠0
(x-1)(x+1)(x-3)≠0
x≠1 i x≠-1 i x≠3
D=R\{-1,1,3}

zadanie;2
rozwiaz rownania;
(x²+8x-2)/(x²+2x-8) + x/(x+4) = (x+1)/(x-2)
(x²+8x-2)/(x+4)(x-2) + x(x-2)/(x+4)(x-2) = (x+1)(x+4)/(x-2)(x+4), x≠-4 i x≠2 [D=R\{-4,2}]
x²+8x-2 + x²-2x = x²+x+4x+4
2x²+6x-2 = x²+5x+4
x²+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3 lub x=2, ale 2 nie należy do dziedziny, zatem x=-3


zadanie;3
rozwiaz nierownosc;
(x+2)/(x+1) - 3/(x+1) >2, x≠-1 [D=R\{-1}]
(x+2-3)/(x+1) > 2(x+1)/(x+1)
(x-1)/(x+1) > (2x+2)/(x+1)
(x-1-2x-2)/(x+1) > 0
(-x-3)(x+1) > 0
(x+3)(x+1) < 0
x∈(-3,-1)
2010-04-02T13:49:35+02:00
Jeżeli pisząć u góry i na dole masz na myśli że to licznik i mianownik to
zadanie 1

a) D=R/{-2,0,2}
b) D=R/{-1,1,3}

zadanie 2

(x^2+8x-2)/(x^2+2x-8)+x/(x+4)=(x+1)/(x-2) założenia x≠2 x≠-4
(x^2+8x-2)/(x+4)(x-2)+x/(x+4)-(x+1)/(x-2)=0
[x^2+8x-2+x(x-2)-(x+1)(x+4)]/(x-2)(x+4)=0
[x^2+8x-2+x^2-2x-x^2-5x-4]/(x-2)(x+4)=0
[x^2+x-6]/(x-2)(x+4)=0 <=>(wtedy i tylko wtedy,gdy) x^2-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
x=-2 v x=3

zadanie 3

(x+2)/(x+1)-3/(x+1)>2
(x+2)-3-2(x+1)/(x+1)>0
(-x-3)/(x+1)>0
-(x+3)(x+1)>0 (rysujesz wykres odręczny)
x∈(-3,-1)