Problem z zadaniem klasa 1 gim. zadanie 4,8 strona 188 ksiazka "matematyka z plusem "
tresc 4:
W pewnym prostokacie jeden bok jest 6cm dluzszy od drugiego . Gdy parE dluzszych bokow skrocono o 20 %, a pare krotrzych przedlużono o 25%, otrzymano prostokat o takim samym obwodzie . Jaki obwód ma każdy z tych prostokatow
Tresc 8
w fabryce Cudne Rzeczy wyprodukowano 1000 rzeczy , w tym niestety 8 % bubli. Ile naprawde cudownych rzeczy (bez brakow) trzeba dodatkowo wyprodukowac, by nie przekroczyc dopuszczalne normy ,tzn. by brakow bylo tylko 5%

2

Odpowiedzi

2010-04-02T15:10:47+02:00
W pewnym prostokacie jeden bok jest 6cm dluzszy od drugiego . Gdy pare dluzszych bokow skrocono o 20 %, a pare krotrzych przedlużono o 25%, otrzymano prostokat o takim samym obwodzie . Jaki obwód ma każdy z tych prostokatow
1prostokąt
a-1bok
a+6-2bok
2prostokąt
a+0,25a-1bok
(a+6)-0,2(a+6)=a+6-0,2a-1,2=0,8a+4,8-2bok

WZÓR NA OBWÓD PROSTOKĄTA
Obw = 2a + 2b
2a+2(a+6)=2(a+0,25a)+2(0,8a+4,8)
2a+2a+12=2a+0,5a+1,6a+9,6
2a+2a-2a-0,5a-1,6a=9,6-12
-0,1a=-2,4/:-0,1
a=24

1prostokąt
a=24-1bok
a+6=24+6=30-2bok
2*24+2*30=48+60=108
2prostokąt
a+0,25a=24+0,25*24=24+6=30-1bok
0,8a+4,8=0,8*24+4,8=19,2+4,8=24-2bok
2*30+2*24=60+48=108

w fabryce Cudne Rzeczy wyprodukowano 1000 rzeczy , w tym niestety 8 % bubli. Ile naprawde cudownych rzeczy (bez brakow) trzeba dodatkowo wyprodukowac, by nie przekroczyc dopuszczalne normy ,tzn. by brakow bylo tylko 5%


(1000+x) * 0,05 = 80
50+0,05x = 80
0,05x = 80-50
0,05x = 30
x = 30/0,05
x = 600

trzeba dodatkowo wyprodukować 600 rzeczy bez braków
11 4 11
2010-04-02T15:15:08+02:00
4. Krótszy bok: x
Dłuższy bok: x + 6
20% z dłuższego:
0,2 * (x + 6) = 0,2x + 1,2
Po skróceniu dłuższy bok ma:
x + 6 - (0,2x + 1,2) = x + 6 - 0,2x - 1,2 = 0,8x + 4,8
25% z krótszego:
0,25 * x = 0,25
Po przedłużeniu krótszy bok ma:
x + 0,25x = 1,25x
Równanie:
2x + 2 * (x + 6) = 2 * (0,8x + 4,8) + 2 * 1,25x
2x + 2x + 12 = 1,6x + 9,6 + 2,5x
-0,1x = -2,4 /: -0,1
x = 24
Więc krótszy bok pierwotnego prostokąta ma 24, a dłuższy 30 cm.
Obwód: 2 * 24 + 2 * 30 = 108 cm
Drugi prostokąt:
24 + 0,25 * 24 = 30
30 - 0,2 * 30 = 24
Obwód: 2 * 30 + 2 * 24 = 108 cm

8. (1000+x) * 0,05 = 80
50+0,05x = 80
0,05x = 80-50
0,05x = 30
x = 30/0,05
x = 600
sprawdzamy:
1000 (tyle wyprodukowano ogółem) +600 (tyle bez braków trzeba dodać) = 1600 (tyle będzie razem po doprodukowaniu dodatkowo 600 cudnych rzeczy)
80 (tyle jest wybrakowanych rzeczy)
x% = (80 : 1600) * 100 = 5%
trzeba dodatkowo wyprodukować 600 rzeczy bez braków
12 4 12