Zad26.

Rozwiąż równanie.

x⁴+5x³=x²+5x


zad24.
Oblicz wartość wyrażenia ; log₂ 27 / log₂ 18-1

* / - podzielić

zad25.
Tonę czystego złota przetopiono w sześcian. Gęstość złota jest równa 19.3g/cm³. Jaka jest długość krawędzi złotego sześcianu wynik podaj z dokładnością do 1cm.


zad 29
W trójkącie ABC dane są długości boków : I AB I = 20 cm, AC=BC=26 cm. Wyznacz długość środkowej AD i porównaj ją z długością odcinka AB.

zad 30 .
Pusty basen można napełnić wodą z dwóch kranów. Jeżeli otworzymy pierwszy kran na 5h,następnie zamkniemy go i otworzymy drugi kran na 10h,to basen napełni się w 35%.Jeżeli natomiast otworzymy jednocześnie oba krany to basen zostanie całkowicie napełniony w ciągu 22 i 2/9h. Ile h potrzeba do napełnienia całego basenu za pomocą każdego kranu oddzielnie?

zad22.
Liczbę |3,14 -π|+|π-3,14| zapisz w prostszej postaci( bez użycia znaku wartości bezwzględnej ). Następnie ocen, czy jest to liczba wymierna czy nie wymierna.

zad23.
Punkty P, Q, S dzielą okrąg na trzy łuki PQ, QS, PS, Długości łuków PQ, QS, PS pozostają w stosunku 2 :3 :4. Oblicz miary kątów trójkąta PQS.

zad31.
a) Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb dodatnich a,b prawdziwa jest nierówność:

a+b / 2 < √a² + b² /2 (ułamek pod pierwiastkiem)


b) Wykorzystując nierówność z punktu a), wykaż, że prawdziwa jest nierówność:

√2¹⁰⁰ - 2 ( wszystko pod pierwiastkiem) + √2¹⁰⁰ + 2 (wszystko pod pierwiastkiem) < 2⁵¹

Prosze o wszystkie odpowiedzi bo dam spam.!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-02T22:31:39+02:00
Zadanie 26
x⁴ + 5x³ = x² + 5x
x³(x + 5) = x(x + 5)
x³(x + 5) - x(x + 5) = 0
(x + 5)(x³ - x) = 0
x(x + 5)(x² - 1) = 0
x(x + 5)(x - 1)(x + 1) = 0

Ponieważ iloczyn jest równy 0 wtedy i tylko wtedy gdy jeden z czynników jest równy 0 to:
x = 0 ∨ x = - 5 ∨ x = 1 ∨ x = - 1

zadanie 24
log₂ 27 / (log₂ 18 - 1) = log₂3³ / (log₂(2*3²) - 1) = log₂3³ / (log₂2 + log₂3² - 1) = log₂3³ / (1 + log₂3² - 1) = log₂3³ / log₂3² = 3log₂3 / 2log₂3 = 3/2

zadanie 25
1 t = 1000 kg = 10⁶ g
ρ = m/V => V = m/ρ
V = 10⁶ g/(19.3g/cm³)
V = a³
a = ∛(10⁶/(19,3g)) cm = 100∛(1/(19,3g)) cm ≈ 37 cm

zadanie 29
korzystamy z twierdzenia cosinusów (α = |<ADB|):
|AB|² = |BD|² + |AD|² - |BD|*|AD|*cosα
|AC|² = |CD|² + |AD|² - |CD|*|AD|*cos(180° - α)

20² = 13² + |AD|² - 2*13*|AD|*cosα
26² = 13² + |AD|² + 2*13*|AD|*cosα

dodajemy stronami równania:
20² + 26² = 2*13² + 2|AD|²
|AD|² = (400 + 676 - 338)/2 = 369
|AD| = 3√41

|AD|² = (3√41)² = 369 < 400 = (20)² = |AB|²
|AD| < |AB|

zadanie 30
v₁ - szybkość napełniania basenu przez pierwszy kran (część_basenu/czas)
v₂ - szybkość napełniania basenu przez drugi kran (część_basenu/czas)
b - pojemność jednego basenu

v₁*5h + v₂*10h = 35%b
(v₁ + v₂)*(22 2/9 h) = b |*(9/200)

v₁*5h + v₂*10h = 0,35b
v₁*h + v₂*h = 9b/200

v₁*h + v₂*2h = 0,07b
v₁*h + v₂*h = 0,045b

odejmujemy stronami:
v₂ = (0,07b - 0,045b)/h = 25b/1000h = b/40h
v₁ = 0,045b/h - v₂ = 45b/1000h - 25b/1000h = 20b/1000h = b/50h

pierwszy kran napełni basen w 50h, a drugi w 40h

zadanie 22
|3,14 - π| + |π - 3,14|

Liczba pi to:
π ≈ 3,14159 > 3,14

czyli:
|3,14 - π| + |π - 3,14| = - (3,14 - π) + (π - 3,14) = 2π - 6,28

Ponieważ jest to suma dwóch liczb (2π i - 6,28) z których jedna jest wielokrotnością liczby niewymiernej, a druga liczbą wymierną to jest to liczba niewymierna.

zadanie 23
Długość łuku jest wprost proporcjonalna do kąta środkowego, a co za tym idzie wpisanego na którym jest oparty. Ze wzoru na długość łuku (x - długość łuku, α - kąt środkowy):

x = (α/360°) * 2πr = (α/180°) * πr
α = x*180°/πr

długości łuków:
PQ - 2a
QS - 3a
SP - 4a
z obwodu okręgu:
9a = D = 2πr
a/πr = 2/9

Przyjmujemy O - środek okręgu:
|<PSQ| = |POQ|/2 = 2a*90°/πr = a*180°/πr = 180° *2/9 = 40°
|<SQP| = |SOP|/2 = 4a*90°/πr = a*360°/πr = 360° * 2/9 = 80°
|<QPS| = |QOS|/2 = 3a*90°/πr = a*270°/πr = 270° * 2/9 = 60°

zadanie 31
a)
(a + b)/2 < √[(a² + b²)/2]

korzystamy z definicji kwadratu:
(a - b)² ≥ 0
a² + b² - 2ab ≥ 0
a² + b² ≥ 2ab

otrzymaną zależność wykorzystamy w rozpatrywanej nierówności:
√[(a² + b²)/2] = √[2(a² + b²)/4] = √(2a² + 2b²)/2 = √[(a² + b²) + (a² + b²)]/2 ≥ √((a² + b²) + 2ab)/2 = [√(a + b)²]/2 = |a + b|/2 = (a + b)/2

ostatecznie:
(a + b)/2 < √[(a² + b²)/2]

b)
√(2¹⁰⁰ - 2) + √(2¹⁰⁰ + 2) < 2⁵¹

√(2¹⁰⁰ - 2) + √(2¹⁰⁰ + 2) = 2 * {√[2(2⁹⁹ - 1)] + √[2(2¹⁹⁹ + 1)]}/2 > 2 * √({(√[2(2⁹⁹ - 1)])² + (√[2(2⁹⁹ + 1)])²}/2) = 2 * √({2(2⁹⁹ - 1) + 2(2⁹⁹ + 1)}/2) = 2 * √((2⁹⁹ - 1) + (2⁹⁹ + 1)) = 2√(2*2⁹⁹) = 2√2¹⁰⁰ = 2⁵¹

jak masz pytania to pisz na pw
3 5 3