Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-01T20:24:31+01:00
Tg α + ctg α = 3
(tg α + ctg α)² = 3²
tg²α + 2 tg α ctg α + ctg²α = 9

Wiadomo, że tg α * ctg α = tg α * 1 / tg α = 1, czyli

tg²α + 2 *1 + ctg²α = 9
tg²α + ctg²α = 9 - 2 = 7
2009-11-01T20:48:50+01:00
Oblicz tg kwadrat alfa +ctg kwadrat alfa gdy tg alfa +ctg alfa=3??
rozwiązanie:
otrzymuję układ równań:
{tg²α+ctg²α=3
{tgα*=1/ctgα
wstawiam tgα do pierwszego równania:
(1/ctgα)²+ctg²α=3
1/(ctg²α)+ctg²α=3
oznaczam ctg²α=t
1/t+t=3 //obie strony*t
1+t²=3t
t²-3t+1=0
Δ=9-4
Δ=5
t₁=(3-√5)/2
t₂=(3+√5)/2
powracam do oznaczenia ctg²α=t:
{ctg²α₁=(3-√5)/2
{tgα₁=1/ctgα₁

tgα₁=1/√((3-√5)/2)
tg²α₁=1/((3-√5)/2)

stąd tg²α₁+ctg²α₁=1/((3-√5)/2)+(3-√5)/2

lub {ctg²α₂=(3+√5)/2
{tgα₂=1/ctgα₂
tg²α₂=1/ctg²α₂
tg²α₂=1/((3+√5)/2)

stąd tg²α₂+ctg²α₂= 1/((3+√5)/2)+(3+√5)/2