Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 dcm. Z wierzchołka kata ostrego prowadzimy półproste dzielące ten kąt na trzy równe części. Oblicz pole każdej z trzech części, na które półproste podzieliły trójkąt.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-04-02T19:43:18+02:00
Narysuj, ja nie mam sily :) :

Trojkat prostokatny rownoramienny. Wierzcholek przy kacie prostym oznacz A. Pozostale B, C. Poprowadz polproste, jak w zadaniu, z wierzcholka C. Punkty przeciecia polprostych z bokiem ABniech sie nazywaja D (ten blizszy A) i E (ten blizszy B).
Przy tych oznaczeniach mamy:

Trojkat jest rownoramienny, wiec kat C ma miare 45 stopni.
Katy:
ACE = 15
ACE = 30
Szukane pola:

ADC = AD/2
DEC = DE/2
EBC = EB/2
(Bo wysokosci maja rowne i rowne 1)
Czyli trzeba policzyc AD, DE i EB.

* AD:
AD/1= tan 15 = 2-√3
AD= 2-√3

* DE:
AE/1 = tan 30 = √3/2
AE = √3/2
DE = AE - AD = √3/2 - (2 - √3)= (4/3)√3-2
DE = (4/3)√3-2

EB:
EB = AB - AE = 1 - √3/2
EB = 1 - √3/2

Zatem
Pole ADC = (2-√3)/2
Pole AEC = ((4/3)√3-2)/2
Pole EBC = (1 - √3/2)/2

:)



2010-04-02T19:56:34+02:00
Jeśli dzielimy na 3 równe części to pierwsze dwa trójkąty tworzą trójkąt równoboczny o wysokości 10 a to oznacza że ich podstawa będzie się równać 20√3 /3 czyli podstawa 3ciego trójkąta ma 10-(20√3 /3) a więc mając podstawę trzeciego trójkąta i wysokość możemy obliczyć jego pole P3= 10* (10-(20√3 /3))/2= 50-(100√3 /6)= 21,1(6)cm²

Hmm obliczmy pole pierwszego trójkąta o kątach 15, 90 i 75. Tangens 15 to z tablic 0,2679 a więc 0,2679= a / 10 czyli podstawa małego trójkąta a równa się 2,679. Czyli P1= 10/2 * 2,679 = 13,395cm²

Pole drugiego to czyste odejmowanie i dodawanie wiedząc że pole największego trójkąta jest równe 50 otrzymujemy równość:
50=13,395+ P2 + 21,1(6) czyli P2 = 50 -13,395 -21,1(6) = 15,438... cm²

Obliczenia może nie są najdokładniejsze bo za wartość pierwiastka z 3 dałem zaokrągloną 1,73 a nie 1,73...

Odpowiedź: 13,395cm² , 15,438... cm² , 21,1(6)cm²