Zad5.Liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 110 .Zatem podstawa tego graniastosłupa jest?


zad7. Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50 cm².
Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma dlugosc??

zad8. Zbiór rozwiązań równania log₃(x-1)²=2 jest taki sam , jak zbiór rozwiązań równania;
a) log₃(x-1)²=1 b)|x-1|=3 c) x-1=1³ d)(x-1)²=2³

zad9. W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie S. Niech P₁ oznacza pole trójkąta ASD, natomiast P₂ oznacza pole trójkąta DSC. Wówczas;

a) P₁=P₂ b)P₁>P₂ c)P₁<P₂ d) P₁=P₂ tylko wtedy , gdy |AC|= |DB|


zad10 Funkcja F (x) 2-x/ x, gdzie x∈ C- { 0}, przyjmuje wartość całkowitą tylko dla ;

a) jednego argumentu b) dwóch argumentów c) trzech argumentów d) czterech argumentów

zad11. W ciągu arytmetycznym (an) dla dwóch rożnych liczb naturalnych m, k mamy ; am= m² oraz ak = k². Z tego wynika , ze różnica ciągu (an) jest równa;
a) |m²-k²| b) |m-k| c) m+k d) 1/2 |m-k|


zad14. Długość trzech krawędzi prostopadłościanu , mających wspólny koniec , SA kolejnymi liczbami nieparzystymi. Jedna z z tych krawędzi ma dlugosc n. Objętość tego prostopadłościanu wynosi?

zad15. Punkty A( 5,1) oraz C (-1,3) są wierchołazami kwadratu ABCD.Bok tego kwadratu ma dlugosc?




1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-03T13:53:36+02:00
Zadanie 5
n - liczba wierzchołków podstawy (= liczbie krawędzi podstawy)
2n - liczba przekątnych ścian bocznych (ścian, tyle ile krawędzi podstawy, każda to prostokąt, czyli ma dwie przekątne)
n(n - 3)/2 - liczba przekątnych jednej podstawy (z każdego z n wierzchołków wychodzi n - 3 przekątnych - nie z sobą i sąsiednimi wierzchołkami, każda przekątna łączy dwa wierzchołki)

2n + 2* n(n - 3)/2 = 110
2n + n² - 3n = 110
n² - n - 110 = 0
Δ = 1 + 440 = 21*21
n > 0 => n = (1 + 21)/2 = 11

W podstawie graniastosłupa jest jedenastokąt.

zadanie 7
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to połowa długości przeciwprostokątnej (kąt wpisany prosty jest oparty na średnicy). Zatem z tw. Pitagorasa (r - szukany promień, c - przeciwprostokątna, a, b -przyprostokątne):
(2r)² = c² = a² + b²

z warunku zadania:
50 = a² + b² + c² = (2r)² + (2r)² = 8r²
r² = 50/8 = 25/4
r = 5/2

zadanie 8
log₃(x - 1)² = 2

dziadzina:
(x - 1)² > 0 => x ≠ 1

z definicji logarytmu:
3² = (x - 1)² |pierwiastkujemy obustronnie
3 = |x - 1|

odp. B

zadanie 9
Ponieważ nie znam,y relacji pomiędzy bokami równoległoboku, nie można wybrać odpowiedzi a, b ani c.
Odpowiedź d gwarantuje nam równe przekątne, wtedy mamy również równe boki więc:

odp. D

zadanie 10
f(x) = (2 - x)/x = 2/x - 1
istnieją cztery takie liczby:
- 2, - 1, 1, 2

odp. D

zadanie 11
am - ak = m² - k²
r = (am - ak)/(m - k) = (m² - k²)/(m - k) = (m - k)(m + k)/(m - k) = m + k

odp. C

zadanie 14
Mamy trzy moźliwości co do dłogości boków:
n, n + 2, n + 4 => V = n(n + 2)(n + 4) = n³ + 6n² + 8n
n - 2, n, n + 2 => V = (n - 2)n(n + 2) = n³ - 4n
n - 4, n - 2, n => V = (n - 4)(n - 2)n = n³ - 6n² + 8n

zadanie 15
AC to przekątne, policzymy jej długość:
|AC| = √[(5 - (- 1))² + (1 - 3)²] = √(36 + 8) = 2√11

bok jest równy
|AC| = a√2
a = |AC|√2/2 = √22

jak masz pytania to pisz na pw

2 5 2