Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 150 stopni. Wiedząc że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.


poproszę z dokładnym opisem :)

2

Odpowiedzi

2010-04-03T18:21:38+02:00
Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 150 stopni. Wiedząc że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

πrl=150/360*πl² /:πl
r=15/36 l
r=15/36*24
r=10 cm

H²=24²-10²
H²=576-100
H²=476
H=√476
H=2√119

Pb=πrl
Pb=π*10*24
Pb=240π cm²

V=1/3 π*10²*2√119
V=1/3 π*100*2√119
V=200√119π /3
3 4 3
2010-04-03T18:38:28+02:00
L - długość łuku
l - długość tworzącej stożka = 24 cm
r - promień stożka
Mamy
L : (2π l) = 150⁰ : 360⁰ --> L = 2πl*(15/36) = (5/6) π l
L = (5/6)*π * 24 cm = 20 π cm
ale
L = 2 π r --> r = L : (2 π) = 20 π cm : (2 π) = 10 cm
oraz h² = l² - r² = (24cm)² - (10cm)² = (576 - 100) cm²=476 cm²
h = 2√119 cm
Pb = π r l = π *10 cm*24π cm = 240 π cm²
oraz
V = (1/3)π r²h = (1/3) π (10 cm)²*2√119 cm = (200/3)√119 π cm³

Dodam jeszcze rysunek
4 4 4