Konkurs matematyczny wektor 2009 - odpowiedzi. Czy ktoś posiada poprawne odpowiedzi do tego konkursu? A może sam potrafi je rozwiązać? Będę bardzo wdzięczna, przygotowuję się do tegorocznej edycji i jestem ciekawa co jeszcze muszę doszlifować. Konkurs naprawdę nie jest trudny. Z góry dziękuję za pomoc

1

Odpowiedzi

2010-04-05T19:22:17+02:00
Nie jestem w stanie zagwarantować, że udzielę odpowiedzi na wszystkie pytania, nie chcę też pisać odpowiedzi na kilka stron z rozwiązaniami, jeżeli odpowiedzi ci nie wystarczają, to napisz na PW, edytuję odpowiedź. Jeśli natomiast ilość wykonanych zadań cię nie zadowala, zrozumiem, jeśli zgłosisz jako błędną (liczę, że nie otrzymam ostrzeżenia). Zadania rozwiązywałem sam:)
1. zadanie: wysokość to 2dm=20cm czyli odp. A
2. zadanie: robisz równanie: x+x+2+x+4=45 i wychodzi, że x(liczba najmniejsza to 13), odp C.
3. zadanie: Przekątna dzieli prostokąt na dwa takie same trójkąty prostokątne, skoro tworzy kąt 30* z bokiem, to mamy kolejno (od góry) 30*, 90* i 60*. Z zależności w trójkątach 30, 90, 60 wynika, że bok przy kącie 30* to a√3, podstawa to a, a przekątna to 2a. Tak więc skoro przekątna ma 10cm, to podstawa będzie miała 5cm, a bok 5√3cm. Pole: 5cm*5√3cm = 25√3cm. odpowiedź A.
4. zadanie: P=a²
a+0,1a=1,1a
P=(1,1a)²=1,21a²
1,21a²-a²=0,21=21/100=21%
Tak więc pole zwiększy się o 21%, odpowiedź D.
5. zadanie: Tu już nie jestem taki pewny: Obstawiam, że w Pk r jest równe 2/3 połowy długości boku. Tak więc długość boku kwadrata wynosi 2*2/3 r= 4/3 r= 1 1/3 r. A trójkącie równobocznym d (średnica) jest równa 2/3h trójkąta. Jedyne co mi pozostaje, to strzelać: obstawiam odpowiedź. h=a√3/2 a skoro h to 2/3d, to 2/3d=a√3/2 /*6, (2d) *2=(a√3)*3, 4d=3a√3 /*√3
4d√3=3a /:3
a= 4d√3/3
a= 1 1/3 d√3 (nie wiem czy to w ogóle logiczne działanie, ale trudno..;) )
Więc: P=a²√3 /4
P=1 1/3 d√3 * √3 /4 = 4/3d*3 /4 =12/3d /4 =d
d=2r
1/2d=r
Tak więc pole trójkąta równobocznego to r. Więc obstawiam odpowiedź B, że pole kwadratu jest większe od pola trójkąta. (Wątpię, czy dobrze to zrobiłem. )
6. zadanie: V=1/3Pp *H
Pp=9√3cm²
a²√3 /4 = 9√3cm² *4
a²√3 =36√3 cm² /:√3
a²=36cm² /√
a=6cm
Pb (są to trójkąty równoramienne) a*h/2
a*h/2 = 54cm²
6cm*h/2=54cm² /*2
6cm * h =108cm² /:6cm
h=18cm
V=1/3Pp *H
V=1/3 * 9√3cm² * 18cm
V=3√3cm²*18cm
V=54√3cm³
No i pięknie... Takiej odpowiedzi nie ma. Sporo tych zadań, zrozumiem jeśli usuniesz jako błędną. Nie lubię pisać, jeżeli nie mam reakcji ze strony drugiej, dlatego, jeśli chcesz bym ci wytłumaczył te zadania i spróbował zrobić pozostałe, proszę o kontakt (oczywiście, jeśli tego sobie życzysz): Numer gg wyślę na priv.