Proszę o podanie wszystkich wzorów, które występowały do klasy 2 gimnazjum!
WYMAGAM TAKŻE OZNACZEŃ np. co jest podstawą...
A przede wszystkim te, które pojawiały się w takich działach jak:
- Potęgi
- Pierwiastki
- Długość okręgu i pole koła
- Wyrażenia algebraiczne
- Układy równań
- Trójkąty prostokątne
- Wielokąty i okręgi
- Graniastosłupy
- Ostrosłupy

Dam najlepszą tej odpowiedzi, w której będzie najwięcej wzorów, oraz odpowiedzi, która będzie zweryfikowana przez moderatora.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-03T23:32:47+02:00
Proszę o podanie wszystkich wzorów, które występowały do klasy 2 gimnazjum!
WYMAGAM TAKŻE OZNACZEŃ np. co jest podstawą...
A przede wszystkim te, które pojawiały się w takich działach jak:
- Potęgi
a⁰=1 a≠0
a¹=a
a⁻¹=1/a a≠0
a^n*a^m=a^(n+m)
a^n/a^m=a^(n-m) a≠0
(a^n)^m=a^(n*m)
a^n*b^n=(a*b)^n
a^n/b^n=(a/b)^n b≠0
- Pierwiastki
√a=b wtw b²=a
∛a=bwtw b³=a
√a²=IaI
∛a³=a
√a*√b=√a*b -wszystko pod jednym pierwiastkiem
√a/√b=√a/b -wszystko pod jednym pierwiastkiem
∛a*∛b=∛(a*b) -wszystko pod jednym pierwiastkiem
∛a/∛b=∛(a/b) -wszystko pod jednym pierwiastkiem
usuwanie niewymierności:
a/√b=a√b / b
- Długość okręgu i pole koła
P-pole koła
P=πr²
r-promień
π≈3,14
l- Długość okręgu
l=πd
d-dł. średnicy
l=2πr
r--promień
Pw- pole wycinka o kącie α
Pw=α/360⁰ *πr²
x-dł. łuku
x=α/360⁰ *2πr
- Wyrażenia algebraiczne
żadne wzory już was nie obowiązyją(dopiero w średniej)
ale dopiszę najważniejsze:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
- Układy równań
metoda podstawiania p[olegająca na wyznaczeniu x lub y (1 niewiadomej) z jednego równania i wstawieniu go do drugiego równania
metoda przeciwnych współczynników polegająca na utworzxeniu przy jednej niewiadomej przeciwnych liczb aby potem po dodaniu stronami wyrugować tę niewiadomą
układ może być:
sprzeczny - nie ma rozwiązania- otrzymujemy równanie sprzeczne np. 0=3
oznaczony- jest jedno rozwiązanie
nieoznaczony- ma nieskończenie wiele rozwiązań- otrzymujemy tożsamość np.0=0
- Trójkąty prostokątne
tw. Pitagorasa oczywiście
a²+b²=c², gdzie a, b to przyprostokątne, c- przeciwprostokątna
trójkąty o kątach:
1) 30⁰,60⁰,90⁰
zależność pomiędzy bokami: a,a√3,2a(a leży naprzeciw 30⁰)
2)45⁰,45⁰,90⁰
a,a,a√2
PΔ=1/2a*b- prostokątny
lub
P=1/2 a*h
gdzie a-podstawa
h-wysokość na tę podstawę
- Wielokąty i okręgi
kąt wielokąta foremnego o n bokach liczymy:
360⁰:n
180⁰-(360⁰:n)
sumę kątów zaś: n*[180⁰-(360⁰:n)]
tórjkąt foremny o boku a:
P=a²√3/4
h-wysokość
h=a√3/2
wysokości dzielą się w stosunku 2:1
R-promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:
R=2/3h
R=2/3*a√3/2
R=a√3/3
r-promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
r=1/3h
r=1/3*a√3/2
r=a√3/6
kwadrat
R-promień okręgu opisanego na kwadracie:
R=1/2d
d-przekątna
d=a√2
R=1/2 a√2
r-promień okręgu wpisanego w kwadrat
r=1/2 a
sześciokąt foremny:
P=6*a²√3/4
R-promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym:
R=a
r-promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny
r= a√3/2
kąt środkowy jest 2 razy większy od wpisanego opartego na tym samym łuku
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary
Kąt wpisany oparty na półokręgu ma miarę 90⁰

- Graniastosłupy
V=Pp*h
V-objętość
Pp-pole podstawy
H-wysokość graniastosłupa
Pc=2Pp+Pb
Pc-pole powierzchni całkowitej
Pb-pole powierzchni bocznej
- Ostrosłupy
V=1/2Pp*H
Pc=Pp+Pb
ozn. jak wyżej

Figury płaskie:
kwadrat
P=a²
obw=4a
a-dł. boku
P=1/2d²
d-dł. przekątnej kwadratu
prostokąt
P=ab
a,b- dł. boków
obw=2a+2b
romb
P=1/2e*f
e,r-dł. przekątnych rombu
P=ah
obw=4a
a-dł. podstawy
h-wysokość rombu
równoległobok
P=ah=bH
ozn. j.w.
b-bok i H- wysokość na ten bok
obw=2a+2b
trapez
P=1/2(a+b)*h
a,b-podstawy
h-wysokość
Dam najlepszą tej odpowiedzi, w której będzie najwięcej wzorów, oraz odpowiedzi, która będzie zweryfikowana przez moderatora.
13 4 13