Odpowiedzi

2010-04-04T10:23:50+02:00
1.Masz pole powierzchni (którego wzór to 6a²) więc piszesz:
6a²=54

z tego liczysz "a", a gdy już policzysz to liczysz objętość ze wzoru:
V=a³

2. Mamy parabolę o współczynniku a>0 która przechodzi przez punkty -5, 2. Ramiona są do góry więc poniżej osi jest tylko to co jest pomiędzy (-5;2), ten przedział nie należy. Cała reszta tak.

3. zbuduj trójkąt prostokątny i zaznacz dowolny kąt ostry jako α. Teraz na przeciwko kąta napisz długość boku a=3, natomiast przeciwprostokątną daj c=11. Z twierdzenia Pitagorasa oblicz bok b. Gdy to zrobisz wystarczy, że napiszesz iż cosα=b/c - wstawiając pod b wyliczony bok, natomiast c jest nadal 11.

4. Wystarczy skorzystać ze wzoru, że promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość r=⅔h

stąd: 6=⅔h
wystarczy wyznaczyć h

5. |x+6|>3

mamy |x-a|>b
stawiamy "a" na osi (u nas -6) i zaznaczamy dwa punkty "o trzy" jednostki odsunięte od "a" (u nas -3 i -9). Skoro mamy znak większości to będzie wszystko na lewo i na prawo od tych liczb.

6. Oblicz długość odcinka AB (nawet z twierdzenia Pitagorasa) i pomnóż razy 4 bo kwadrat ma tyle równych boków.

7. Skoro funkcja jest malejąca to największą wartość przyjmuje w wierzchołku, który jest podany ze względu na to iż funkcja jest w postaci kanonicznej.

8.
80zł --- 100%
60zł --- x

gdy obliczysz x to od 100% odejmij x

9. Mamy (x-a)²+(y-b)²=r²

u nas r²=25
spisz/wylicz "r" i podstaw do wzoru na długość okręgu 2πr

10. W(x)-P(x)= 3x²-2x+5 - (2x³-2x+5)

opuść nawias i uporządkuj

11. Dwóch uczniów dostało jedynkę, trzech dwójkę, itd.
Oblicz sumę ocen (2*1+3*2+7*3+...) i podziel przez liczbę uczniów (2+3+7+...)

12. A=(x,y)

współrzędną x'ową podstawiamy pod "x" w równaniu, a y'ową pod "y". Mamy równanie z jedną niewiadomą więc ją liczymy.

13.
8=2³
16=2⁴

podstawić i wymnożyć potęgi

14. Przez jaką liczbę pomnożyłeś drugi wyraz (-2) by otrzymać trzeci (-18) ?

15. Skoro różnica jest -2 to z wiedzy, że
a₅=a₁+4r
a₅=a₂+3r
a₅=a₃+2r
a₅=a₄+1r

wybieramy właściwe równanie i podstawiamy pod a₅=17 natomiast pod r=-2

16. Niby można ze wzoru, ale wystarczy sobie ten ostrosłup wyobrazić - 12 krawędzi to nie dużo. Krawędzi u podstawy jest tyle co bocznych więc po 6. Mamy więc tyle wierzchołków ile jest kątów/skrętów przy podstawie plus jeden na czubku.

17. Z twierdzenia Pitagorasa dostaniesz połowę podstawy - wystarczy przemnożyć razy 2

18. Więc jest to ośmiokąt foremny.
trójkąty mają 180⁰
czworokąty 360⁰ (bo 180⁰+180⁰)
pięciokąty 540⁰ (bo 180⁰+180⁰+180⁰)
...
...
...

wzór: n-kąt: 180⁰ * (n-2)

ośmiokąt (n=8): 180⁰ * (8-2)

mając sumę kątów w ośmiokącie możemy obliczyć pojedynczy kąt dzieląc sumę na 8.

Teraz mając pojedynczy kąt zauważmy, że nie tylko wiemy jaki jest kąt GHA, ale też HGA czy też HAG. Z wiedzy, że gdybyśmy łączyli HAD mielibyśmy kąt 90⁰ (bo jeden z boków byłby oparty o średnicę) oraz, że do tych 90⁰ brakuje nam kąta HAG - wyliczamy GAD.

19. 3 do jakiej potęgi jest 27? tyle wynosi log₃27. 2 do jakiej potęgi daje 8? tyle wynosi log₂8.
Gdy masz obie liczby to odejmij pierwszą od drugiej

20.
{3,2}
{4,3}
{5,2}

na trzy

21. Przerzucić na jedną stronę i obliczyć deltę i pierwiastki
22. wyłączyć x przed nawias i obliczyć deltę i pierwiastki

23. Równanie okręgu: x² + y² - 2ax - 2by - c = 0.
obliczyć stąd a i b mając:
x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0

robimy to z przyrównania:
-2a=-2
-2b=4

prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych ma postać y=ax więc wstawiamy pod "x" punkt "a" z okręgu, a pod "y" punkt "b" z okręgu i liczymy współczynnik kierunkowy

24. rysunek i jeśli wierzchołek jest pomiędzy to jest on najmniejszą wartością - jeśli nie to liczymy dla skrajnych argumentów (podstawiając pod x=-1 oraz x=2)

25. Coś się popsuło bo nie widzę poprawnie tego zadania lub jest ono błędne

26. |CE|=|ED|=|DB| natomiast wysokość poprowadzona z wierzchołka A jest dla wszystkich trójkątów jednakowa. Mamy zatem:

P=½a*h

gdzie wysokości i podstawy są wszędzie takie same. Więc pole całego trójkąta to 3P, a pojedynczego P
3P/P=3

27. Tak samo jak zadanie 3. A gdy obliczysz brakujący bok i podasz tangens to podnieś go do kwadratu, dodaj jedynkę i spierwiastkuj.

28. Trzeba napisać funkcje 4 liniowe, które są bokami przechodzące przez przez kolejno
l₁ AB
l₂ BC
l₃ CD
l₄ DA

wystarczy wskazać (jeśli tak jest), że współczynnik kierunkowy prostych l₁ i l₃ jest taki sam (proste są równoległe) i tak samo z l₂ i l₄. Jeśli tak to boki też muszą być wzajemnie równe, a więc mamy równoległobok

29.

a+b+c=33

jednak wiemy, że:
a=a
b=a+r
c=a+2r

mamy
a+a+r+a+2r=33
3a+3r=33 |:3
a+r=11

oraz
a, b+3, c+13
a, a+r+3, a+2r+13

a=a
a+r+3=a*q
a+2r+13=a*q²

więc:
(a+2r+13)/(a+r+3) = (a+r+3)/a

wymnażamy na krzyż i z układu równań tego co nam wyjdzie z:
a+r=11

liczymy a, a potem już mamy resztę.

30. Skoro C leży na osi OX to jego współrzędna y=0, więc C(x,0)

znając promień okręgu opisanego (bo to połowa przeciwprostokątnej) możesz wyliczyć punkt styczności okręgu z osią OX - to będzie C

31.
było x uczniów i każdy zapłacił po y złotych:
x*y=1800
(x-4)*y=1800+15(x-4)

układ równań.
2 5 2