Prosze o pomoc jak to rozwiazać ?1,proste kx-y-1=0 i 2x+y+1/2 nie mają punktów wspolnych dla
2.wykres funkcji y=2 w potedze x +1 jest symetryczny wzgledem osi OY do wykresu funkcji
3.uzasadnij ze prosta y=x+2 nie jest prostopadła do prostej przechodzacej przez punkty A(-1,3) i B(-6,7)
4.dla jakich wartosci wsolczynika k funkcja y=x²-kx+4 nie ma miejsc zerowych?

2

Odpowiedzi

2010-04-04T15:48:13+02:00
1,proste kx-y-1=0 i 2x+y+1/2 nie mają punktów wspolnych dla
y=kx-1
y=-2x-½

kx-1=-2x-½
kx=-2x+½
k=-2 + 1/(2x)=(-4x+1)/(2x) <- dla takiego k proste te mają punkt wspólny
zatem, aby proste nie miały punktów wspólnych k≠(-4x+1)/(2x)


2.wykres funkcji y=2 w potedze x +1 jest symetryczny wzgledem osi OY do wykresu funkcji
przy symetrii względem osi OY, zmienia nam się znak przy x.
y=2^(-x)+1=(2⁻¹)^x + 1=(½)^x + 1

3.uzasadnij ze prosta y=x+2 nie jest prostopadła do prostej przechodzacej przez punkty A(-1,3) i B(-6,7)
najpierw ustalmy równanie drugiej prostej
y=ax+b
3=-a+b
7=-6a+b

b=3+a
7=-6a+3+a

5a=-4
a=-0,8
b=2,2
y=-0,8x+2,2

proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1.
-0,8*1≠-1, zatem nie są one prostopadłe.


4.dla jakich wartosci wsolczynika k funkcja y=x²-kx+4 nie ma miejsc zerowych?
Δ<0
Δ=k²-16
(k-4)(k+4)<0
k∈(-4,4)
2 4 2
2010-04-04T15:58:57+02:00
1.
kx-y-1=0 po przekształceniu y=kx-1
2x+y+1/2=0 po przekształceniu y=-2x-1/2
proste te nie mają punktów wspólnych gdy są równoległe więc ich współczynniki kierunkowe są takie same, stąd
k=-2

2.
niezbyt rozumiem polecenie bo jeśli to ma wzór takiej funkcji:
y=x²+1 to ona zawsze będzie symetryczna względem osi OY bo środek jest w punkcie S=(0,1)

3.
prosta przechodząca przez punkty A i B jest to funkcja liniowa czyli (wzór ogólny) y=ax+b
prosta AB (zapis w układzie równań)
3=-a+b
7=-6a+b

-18=6a-6b
7=-6a+b

-11=-5b
b=11/5 a=11/5-3=-4/5
y=-4/5x=11/5, w prostej y=x+2 współczynnik kierunkowy nie jest odwrotnością o przeciwnym znaku, więc nie jest to prosta prostopadła

4.
y=x²-kx+4, nie będzie miała miejsc zerowych jeśli Δ<0
Δ=b²-4ac (wzór ogólny funkcji kwadratowej y=x²+bx+c)
k²-(4x4)<0
k²<16
k=-4 lub k=4 (ramiona idą do góry)
więc
odp. y=x²-kx+4, nie będzie miała miejsc zerowych jeśli kЄ(-4;4)