BARDZO PROSZĘ O POMOC BARDZO BARDZO :) I Z GÓRY DZIĘKUJE ZADANIA SA NAPRAWDĘ WAŻNE
1.)DANA JEST FUNKCJA
f(x)=x²+x-6
a.)oblicz współrzędne wierzchołka i jej miejsce zerowe
b.)napisz jej postać kanoniczną
c.)napisz jej postać iloczynową
d.)sporządź jej wykres i tabelkę przebiegu zmienności
2.)dany jest wielomiana
a.) w(x)=(x-1)(x²-3x) dla jakich wartosci x wielomian przyjmuje wartosci ujemne?
b.) w(x)=(3+x)²(x²-3x+2) dla jakich wartości x wieloman ten przyjmuje wartosci nieujemne
3.)dany jest ciag an=3n-4
sprawdź czy jest arytmetyczny ,określ jego monotonicznosc
a.)oblicz jego poczatkowe wyrazy
b.)oblicz sume jego wyrazów od 20 do 50 włacznie

2

Odpowiedzi

2010-04-04T20:07:21+02:00
F(x)=x²+x-6
Δ=b²-4ac=1²-4x1x(-6)=1+24=25
√Δ=√25=5

a) współrzędne wierzchołka
p=-b/2a=-1/2x1=-1/2
q= -Δ/4a= -5/4x1=-5/4

miejsca zerowe
x1=-b-√Δ/2a=-1-5/2x1=-6/2=-3
x2=-b+√Δ/2a=-1+5/2x1=4/2=2

b) postać kanoniczna
f(x)= a(x-p)²+q
f(x)= 1(x+ 1/2)²-5/4


c)postać iloczynowa
f(x)= a(x-x1)(x-x2)
f(x)= 1(x+3)(x-2)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-04T20:27:23+02:00
1.)DANA JEST FUNKCJA
f(x)=x²+x-6
a.)oblicz współrzędne wierzchołka i jej miejsce zerowe
(p,q)
p=-b/2a=-½
q=-Δ/4a
Δ=1+24=25
q=-25/4=-6¼
(-½, -6¼)

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-1-5)/2=-3
x₂=(-b+√Δ)/2a=(-1+5)/2=2

b.)napisz jej postać kanoniczną
f(x)=a(x-p)²+q
f(x)=(x+½)²-6¼

c.)napisz jej postać iloczynową
f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
f(x)=(x+3)(x-2)

d.)sporządź jej wykres i tabelkę przebiegu zmienności
wykres w załączniku, współrzędne wierzchołka masz w przykładzie na górze.

2.)dany jest wielomiana
a.) w(x)=(x-1)(x²-3x) dla jakich wartosci x wielomian przyjmuje wartosci ujemne?
w(x)=(x-1)(x²-3x)=x(x-1)(x-3)
miejsca zerowe: 0,1,3
x(x-1)(x-3)<0
x∈(-∞,0)U(1,3)

b.) w(x)=(3+x)²(x²-3x+2) dla jakich wartości x wieloman ten przyjmuje wartosci nieujemne
w(x)=(3+x)²(x²-3x+2)=(x+3)²(x-1)(x-2)
miejsca zerowe: -3, 1, 2
(x+3)²≥0

(x-1)(x-2)≥0
x∈(-∞,1>U<2,∞)
-3∈(-∞,1>

zatem x∈(-∞,1>U<2,∞)

3.)dany jest ciag an=3n-4
sprawdź czy jest arytmetyczny ,określ jego monotonicznosc
ciąg jest arytmetyczny, jeśli różnica między sąsiednimi wyrazami tego ciągu jest stała:
a(n+1)-an=3(n+1)-4-(3n-4)=3n+3-4-3n+4=3
jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r=3.
3>0, zatem ciąg jest rosnący.

a.)oblicz jego poczatkowe wyrazy
a₁=3*1-4=-1
a₂=3*2-4=2
a₃=3*3-4=5
...

b.)oblicz sume jego wyrazów od 20 do 50 włacznie
a₂₀ + a₂₁ + ... + a₅₀ = a₂₀ + a₂₀+r + ... + a₂₀+30r = 31a₂₀ + r(1+2+...+30) = 31*(3*20-4) + 3*30*31/2 = 31*56 + 31*45 = 31(56+45) = 31*101 = 31*100+31=3131