Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę funkcji :
a) f(x)= 1/4+9
b) f(x)= x/x²-25
c) f(x)= √x/x-2.
d) fx)= √x+4 - √7-x
e) f(x)= x³/(x-1)(x-2)(x+3).
Zadanie 2
Dana jest funkcja f(x)=x²-3x+4.Oblicz wartości tej funkcji w punktach -3,0,√7, ⅓
a) f(-3)=
b) f(0)=
c)f(√7)=
d)f(⅓)=
Zadanie 3
Dla jakich argumentów funkcje przyjmuje podaną obok wartość?
a) f(x)=7x-1 , wartość -5
b) f(x)=⅗x-2, wartośc 0
c) f(x)=x²-3, wartość 13
Zadanie 4
Wyznacz miejsca zerowe funkcji. Nie zapomnij o wyznaczeniu dziedziny i sprawdzeniu, czy wyznaczona liczba należy do dziedziny.
a) f(x)=x²-9
b) f(x)=x+4/x²-16
c)f(x)=2x-6/ x²-9
d) f(x)=x²-4/√x+2
Zadanie 5
Zbadaj z definicji monotonicznośc funkcji w podanych zbiorach
a)f(x)=3x-5 ∧ x€R
b)f(x)=-⅔x+6 ∧ x€R
c)f(x)=x²-4 ∧x€ (0, (+nieskończoność)
Zadanie 6
Sprawdź.który z punktów A.B,C należy, do wykresu podanej funkcji
a) y= 2x²-1/3x A=(1,1/3) B=(-20,79/60) C=(0,1)
b) y= x+ 1/√x+4 A= (0, 1/2) B=(-3,-2) C=(5,5⅓)





1

Odpowiedzi

2010-04-04T22:53:29+02:00
Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę funkcji :
a) f(x)= 1/4+9 - nie podałaś x nigdzie

b) f(x)= x/(x²-25)
x²-25≠0
x²≠25
x≠5 i x≠-5
D=R\{-5,5}

c) f(x)= √x/(x-2).
x≥0 i x≠2
D=<0,2)U(2,∞)

d) fx)= √(x+4) - √(7-x)
x+4≥0 i 7-x≥0
x≥-4 i x≤7
D=<-4,7>

e) f(x)= x³/(x-1)(x-2)(x+3).
x≠1 i x≠2 i x≠-3
D=R\{-3,1,2}

Zadanie 2
Dana jest funkcja f(x)=x²-3x+4.Oblicz wartości tej funkcji w punktach -3,0,√7, ⅓
a) f(-3)=9+9+4=22
b) f(0)=0-0+4=4
c)f(√7)=7-3√7+4=11-3√7
d)f(⅓)=¹/₉ - 1 + 4 = 2⁸/₉

Zadanie 3
Dla jakich argumentów funkcje przyjmuje podaną obok wartość?
a) f(x)=7x-1 , wartość -5
7x-1=-5
7x=-4
x=-4/7

b) f(x)=⅗x-2, wartośc 0
⅗x-2=0
⅗x=2
x=10/3=3⅓

c) f(x)=x²-3, wartość 13
x²-3=13
x²=16
x=4 lub x=-4

Zadanie 4
Wyznacz miejsca zerowe funkcji. Nie zapomnij o wyznaczeniu dziedziny i sprawdzeniu, czy wyznaczona liczba należy do dziedziny.
a) f(x)=x²-9, D=R
0=x²-9
x²=9
x=3 lub x=-3

b) f(x)=(x+4)/(x²-16), D=R\{-4,4}
0=(x+4)/(x²-16)
x+4=0
x=-4 ∉D
zatem fcja ta nie ma miejsc zerowych

c)f(x)=(2x-6)/(x²-9), D=R\{-3,3}
0=(2x-6)/(x²-9)
2x-6=0
2x=6
x=3∉D
zatem fcja ta nie ma miejsc zerowych

d) f(x)=(x²-4)/√(x+2), D=(-2,∞)
0=(x²-4)/√(x+2)
x²-4=0
x²=4
x=2 lub x=-2∉D
x=2

Zadanie 5
Zbadaj z definicji monotonicznośc funkcji w podanych zbiorach
a)f(x)=3x-5 ∧ x€R
f(x₁)<f(x₂), x₁,x₂∈R
3x₁-5<3x₂-5
3x₁<3x₂
x₁<x₂
zatem f(x) jest funkcją rosnącą na zbiorze liczb rzeczywistych

b)f(x)=-⅔x+6 ∧ x€R
f(x₁)<f(x₂), x₁,x₂∈R
-⅔x₁+6<-⅔x₂+6
-⅔x₁<-⅔x₂
x₁>x₂
zatem f(x) jest funkcją malejącą na R

c)f(x)=x²-4 ∧x€ (0, ∞)
f(x₁)<f(x₂), x₁,x₂∈(0, ∞)
x₁²-4<x₂²-4
x₁²-x₂²<0
(x₁-x₂)(x₁+x₂)<0
x₁+x₂>0 [z założenia]
zatem x₁-x₂<0
x₁<x₂
f(x) jest rosnąca na zbiorze (0, ∞)

Zadanie 6
Sprawdź.który z punktów A.B,C należy, do wykresu podanej funkcji
a) y= (2x²-1)/(3x) A=(1,1/3) B=(-20,79/60) C=(0,1)
A - (2*1²-1)/(3*1)=1/3 ok.
B - (2*(-20)²-1)/(3*(-20))=799/-60≠79/60
C - 0 nie należy do dziedziny tej funkcji

b) y= (x+1)/√(x+4) A= (0, 1/2) B=(-3,-2) C=(5,5⅓)
A - (0+1)/√(0+4)=1/2 ok.
B - (-3+1)/√(-3+4)=-2/1=-2 ok.
C - (5+1)/√(5+4)=6/3=2≠5⅓