Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o stosunku długości boków 1:2 i polu 32cm2.Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego wysokością kąt( alfa )takie, że sinus (alfa)=3/5
Wyznacz długości krawędzi prostopadłościanu.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-05T10:35:02+02:00
Oznaczmy przez a i b boki prostokąta będącego podstawą prostopadłościanu
przez d - przekątną prostokąta
P = ab = 32 cm² oraz a/b = ½
a = b/2
b/2 x b = 32
b²/2 = 32
b² = 64, b = 8, a = 4
Z twierdzenia Pitagorasa
przekątna prostokąta d = √(a²+b²)
d = √(16+64) = √80 = 4√5

Przekątna prostopadłościanu D tworzy z przekątną d prostokąta kąt α, a wtedy wysokośc prostopadłościanu H jest przyprostokątną leżącą na przeciw kątaα
sinα = 3/5
czyli H/D = 3/5
D = 5/3 H

Teraz rozpatrujemy trójkąt o bokach d, D, H
i znowu z tw. Pitagorasa
d² + H² = D²
(4√5)² + H² = (5/3 H)²
16 x 5 + H² = 25/9 H²
25/9 H² - H² = 80
16/9 H² = 80
H² = 80 : 16/9
H² = 80 x 9/16
H² = 45
H = √9x5
H = 3√5

Odp. Szukana krawędź prostopadłościanu ma długośc 3√5 cm

P.S Koniecznie zrób sobie rysunek pomocniczy, żeby lepiej to wszystko zrozumiec :-)
3 2 3