1.W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku C przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość boku CB wiedząc, że /AC/=8cm, /AD/=5cm, /DB/=4cm.

2.W trójkącie KLM dwusieczna kąta przy wierzchołku M przecina bok KL w punkcie N. Oblicz długość boku KM wiedząc, że /KN/=4cm, /NL/=5cm, /LM/=12cm.

bardzo podobne zadania .. pełne rozwiązanie i żadnych spamów... daje dużo punktów

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-05T14:29:45+02:00
Korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie mówiącego o tym dzieli ona przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków, można to zapisać następująco:
|AD|/|DB| = |AC|/|BC|

z.1
wyznaczamy sobie długość boku BC ze wzoru:
|AD|/|DB| = |AC|/|BC| ===> |BC| = |AC|*|DB|/|AD|
podstawiamy nasze wartości:
|BC| = 8*4/5 = 32/5 = 6,4 [cm]

z.2
zmieniły się oznaczenia boków, ale znowu zapisujemy to samo:
|KN|/|NL| = |KM|/|LM|
wyznaczamy |KM|:
|KM| = |KN|*|LM|/|NL|
podstawiamy wartości podane w treści zadania:
|KM| = 4*12/5 = 48/5 = 9,6 [cm]
1 5 1