Dwie wieżyce, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje się wodotrysk, do którego zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wieżyc i lecąc z jednakową prędkością przybywają w tym samym czasie. Jaka jest dłuższa odległość pozioma wodotrysku jednej z wieżyc?

2

Odpowiedzi

2010-04-05T12:38:50+02:00
Masz dwa trójkąty prostokątne:
pierwszy o przyprostokątnych 30 stóp i x, a przeciwprostokątna to np.c
i drugi o przyprostokątnych dł. 40 stóp i 50-x, oraz przeciwprostokątną c ( bo mają przylatywac w tym samym czasie, czyli mają drogi równe)

Z Pitsgorasa mamy:
c²=30²+x²

c²=40²+(50-x)²

30²+x²=40²+(50-x)²

900+x²=1600+2500-100x+x²

900=1600+2500-100x

-900+1600+2500=100x

x=32 stopy

50-x=18 stóp

Dłuższa odległośc wynosi 32 stopy.

Licze na najlepsze:).
3 3 3
2010-04-05T12:55:07+02:00
Dodano: spójrz na koniec zadania

Traktujemy to jako 3 trójkąty prostokątne - zadanie będzie z wykorzystania twierdzenia Pitagorasa
Odległość pozioma z niższej wieży=a (szukana odległość)
Odl. pionowa=b
Odległość pozioma z wyższej wieży=50-a
Odległość pionowa z wyższej wieży = 40-30-b=10-b
(ładnie by wyglądał rysunek)

Odległości z wyższej i niższej wieży do wodotrysku mają być takie same=h
h²=a²+b²
h²=(50-a)²+(10-b)²
a²+b²=(50-a)²+(10-b)²
a²+b²=2500-100a+a²+100-20b+b²
20b=-100a+2600
b=-5a+130
Teraz korzystamy z całego trójkąta
(2h)²=50²+10²
h²=(2500+100)/4
h²=650

Podstawiamy do pierwszego równania (h²=a²+b²) wyliczone h oraz wyznaczone b
650=(130-5a)²+a²
650=16900-1300a+25a²+a²
Porządkujemy
26a²-1300a+16250=0
a²-50a+625=0
Mamy równanie kwadratowe: obliczamy deltę
delta=50²-4*625=0
Czyli jest jedno rozwiązanie
a=50/2=25stóp
Odległości poziome są takie same i wynoszą 25stóp

Dodane: hmm... chyba się rzeczywiście sam zaplątałem- rozwiązałem zadanie tak jakby wodotrysk znajdował się w powietrzu, pomiędzy tymi wieżycami. Rzeczywiście może on się znajdować na ziemi.
Sorry :)
a-szukana odległość pozioma
Więc: 30²+a²=40²+(50-a)² (bo są to takie same odleglośći)
900+a²=1600+2500-100a+a²
100a=3200
a=32 stopy

Jeszcze raz sorry, rzeczywiście było to prostsze niż uznałem :)
1 1 1