Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-06T00:34:02+02:00
Dopisuję do tego co już zrobiłam:
-jaka jest dziedzina i zbiór wartości tej funkcji
x≠-√2/2
i x≠√2/2
D=R-{-√2/2;√2/2}
ZW=R
- czy są punkty przecięcia z osiami symetri
jeden (0;0)
- czy funkcja jest parzysta
nie jest parzysta
funkcja jest nieparzysta
- czy jest okresowa
nie jest okresowa
- czy jest różnowartościowa
nie jest różnowartościowa
-gzie jest rosnąca,
w przedziałach:(-∞;-√3/2>;<√3/2;+∞)
malejąca,-√2/2
w przedziałach:<-√3/2;-√2/2); (-√2/2;√2/2); (√2/2;√3/2>
stała nie jest
ekstrema lokalne:
min lokalne
max lokalne
- czy funkcja jest wklęsła
(-√2/2;0>, (√2/2;+∞)
czy wypukła
<0;√2/2)(-∞;-√2/2)
punkt przegięcia -(0;0)

zał.1
f(x)=x³/(2x²-1)
D:2x²-1≠0
x²≠1/2
x≠-√2/2
i x≠√2/2
asymptoty pionowe x=-√2/2, x=√2/2
limf(x)=+∞
x-->-√2/2+
limf(x)=-∞
x-->-√2/2-
limf(x)=-∞
x-->√2/2-
limf(x)=+∞
x-->√2/2+
poziomej brak ale jest ukośna:
y=ax+b
a=limf(x)=1/2
x-->∞
b=lim[x³/(2x²-1)-1/2x]
x-->∞
lim[x³-1/2x*2x²+1/2x]/(2x²-1)
x-->∞
lim[1/2x]/(2x²-1)=0
x-->∞
y=1/2x-asymptota obustronna ukośna
miejsce zerowe x=0
f'(x)=(2x⁴-3x²)/(2x²-1)²
f'(x)=0 wtw x²(2x²-3)=0
x=0 pp lub x²=3/2
x=√3/2 lub x=-√3/2
ymax= dla x=-√3/2
ymin= dla x=√3/2

odp.1)
x∈<-1/3;1/2>
f(-1/3)=-1/27:(2*1/9-1)=-1/27:(2/9-1)=-1/27:(-7/9)=1/21
f(1/2)=1/8:(-1/2)=-1/4

f(<-1/3;1/2>)=<-1/4;1/21>

2)
przeciwobraz f⁻¹<1;2>

1=x³/(2x²-1)
2x²-1=x³
x³-2x²+1=0
(x³-2x²+1):(x-1)=x²-x-1
-x³+x²
--------
==-x²+1
==x²-x
--------
===-x+1
==x-1
----------
=====
x²-x-1=0
Δ=1+4=5
√Δ=√5
x=(1-√5)/2
x=(1+√5)/2

2=x³/(2x²-1)
4x²-2=x³
x³-4x²+2=0

f⁻¹<1;2>=sumie trzech przedziałów na rys. to wida, ale mam problem znalezieniem funkcji odwrotnej lub znalezienia 3 rozw. równania:x³-4x²+2=0

f⁻¹<1;2>=<f⁻¹(2);(1-√5)/2>u<f⁻¹(2);1>u<3)(1+√5)/2;f⁻¹(2)>
3)
(1;1)
f(1)=1:1=1 należy
(-1;1)
f(-1)=-1:1=-1 nie należy
4)
(-1/2;4) przedział
nie jest monotoniczna , bo w <√3/2;4)jest rosnąca, a w (-1/2;√1/2);(√1/2;√3/2> jest malejąca
5)
ekstrema globalne w <1/2;3>
max dla x=√3/2 i wynosi y=3/2 √3/2:(2*3/2-1)=3/8√6
6)
zał.2