Równania kwadratowe. Rozwiąż równanie:

a) 51 - y (3y + 4) = 2(17 - 2y) - 58

b) (2 + 5x)² = 19x + (x - 4)(x + 5)

c) 25(x - 1)² - 9(x + 2)² = 0

d) 3x² - 2√3x - 3 = 0

e) (x + 3)² - 5(x + 3) + 4 = 0

Pomocy, proszę o rozwiązania krok po kroku...

2

Odpowiedzi

2010-04-05T16:11:29+02:00
A) 51 - y (3y + 4) = 2(17 - 2y) – 58
51-3y2 –4y=34-4y-58
-3y2-4y+4y=-51+34-58
-3y2=-75/: (-3)
y²=25/: ( na pierwiastek)
y=(pierwiastek z - 75
b) (2 + 5x)² = 19x + (x - 4)(x + 5)
4+5x²=19x+x²+5x-4x-20
5x²-19x-x²-5x+4x=-20-4
4x²-20x=-24/:4
x²-5x=-6/:(-5)
x=-6/5
c) 25(x - 1)² - 9(x + 2)² = 0
25x²-25²-9x²-18²=0
16x²=625+324
16x²=949/:16
x²=59/: na pierwiastek
x=(pierwiastek z 59)

e) (x + 3)² - 5(x + 3) + 4 = 0
x²+9-5x-15+4=0
x²-5x=15-4-9
x²-5x=2

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-05T16:16:57+02:00
A) 51 - y (3y + 4) = 2(17 - 2y) - 58
51-3y²-4y=34-4y-58
51-3y²=-24
75=3y²
y²=25
y=-5 lub y=5

b) (2 + 5x)² = 19x + (x - 4)(x + 5)
4+20x+25x²=19x+x²-4x+5x-20
25x²+20x+4=x²+20x-20
24x²=-24
x²=-1
równania tego nie spełnia żaden x∈R

c) 25(x - 1)² - 9(x + 2)² = 0
(5(x-1))²-(3(x+2))²=0
(5x-5-3x-6)(5x-5+3x+6)=0
(2x-11)(8x+1)=0
2x-11=0 lub 8x+1=0
2x=11 lub 8x=-1
x=5,5 lub x=-⅛

d) 3x² - 2√3x - 3 = 0
Δ=(2√3)²+4*3*3=12+24=36
√Δ=6
x₁=(2√3-6)/6 = (-3+√3)/3
x₁=(2√3+6)/6 = (3+√3)/3

e) (x + 3)² - 5(x + 3) + 4 = 0
x²+6x+9-5x-15+4=0
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2 lub x=1
5 4 5