Prosze o pomoc!
Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkatnego jest równe nad kreska
a do kwadratu obok pierwiastek z 6 , pod kreska 8 , gdzie a oznacza długosc krawedzi podstawy tego ostrosłupa. Oblicz cosinus kata beta , jaki sciana boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzna jego podstawy miare kata beta podaj z dokładnoscia do 1 stopnia

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-06T04:51:46+02:00
Pole ściany bocznej a²√6/8 {a jest długością krawędzi podstawy}
Mamy obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy, więc potrzebujemy obliczyć wysokość ściany bocznej i wysokość podstawy.
Pole ściany bocznej możemy obliczyć ze wzoru Pś = ½a*hś
{gdzie hś to wysokość ściany}
więc wysokość hś obliczamy z równania
½a*hś = a²√6/8 /:(½a)
hś = a√6/4 {obliczenia a²√6/8 * 2/a = 2a²√6/8a = a√6/4}
Obliczamy wysokość podstawy ostrosłupa (trójkąta równobocznego
o boku a} hp= a√3/2
Korzystamy z trójkąta prostokątnego o kącie ostrym β, przeciwprostokątnej równej długości wysokości ściany bocznej hś, przyprostokątnej leżącej przy kącie β równej długości ⅓wysokości podstawy hp {⅓hp jest to promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, środek tego okręgu to spodek wysokości ostrosłupa} i przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta β, która jest wysokością ostrosłupa.
Mamy więc:
cos β = (⅓hp)/hś = (⅓*a√3/2) :(a√6/4)= (a√3/6):(a√6/4)=
(a√3/6)*(4/a√6)= (4a√3)/(6a√6)= (2√3)/(3√6)= (2√3*√6)/(3*6)=
(2√18)/18= (2*3√2)/18 = (6√2)/18= √2/3
{√18 = √(9*2)= √9*√2= 3√2}
cos β = √²/₃
√²/₃ ≈ 0,4714, stąd kąt β≈ 62⁰
Odp. Cosinus kąta β, jaki ściana boczna ostrosłupa tworzy
z płaszczyzną jego podstawy wynosi √²/₃, a miara kąta β
62⁰ z dokładnością do jednego stopnia.